Xem câu hỏi

Theo đề bài thì ta có:

\(ah_a=bh_b=ch_c=2\)

Ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\ge\left(ah_a+bh_b+ch_c\right)^2\)

\(=\left(2+2+2\right)^2=36\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}\\h_a=h_b=h_c=\sqrt[4]{3}\end{cases}}\) 

Câu hỏi của Amory Chris - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

$P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}+2}=\frac{1-y^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}$

<=>$P^2.y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2=1-y^2$

<=>$(P^2+1).y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2-1=0$

để tồn tại y thì $\Delta\geq0<=>-2P^4+P^2+1\geq0<=>(P^2-1).(2P^2+1)\leq 0$

<=>$P^2-1\leq 0<=>-1\leq P \leq 1$

suy ra GTLN của P  là 1, thay P vào pt trên ta tìm được $y=\frac{-1}{\sqrt{2}}$

suy ra $y+\sqrt{2} >0$ nên để P đạt max thì x phải dương ( do mẫu dương để P max thì tử phải dương)

mà $x^2=1-y^2=\frac{1}{2}$ suy ra $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$

1. Phương trình : \(x^2-mx-1=0\) có \(\Delta^'=m^2+4\ge4\)

nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\) do tích hai nghiệm là một số âm nên hai nghiệm luôn trái dấu

1. câu b ko có yêu cầu đề bài ko làm đc

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2 - Đại số - Diễn đàn Toán học

ta có: \(\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}}\)

Áp dụng BĐT bunyakovsky:\(\left(2+1\right)\left(\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\right)\ge\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\).....bla bla