cho x;y là các số hữu tỉ dương thỏa mãn \(^{x^3+y^3=2x^2y^2}\)
cmr: \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là số hữu tỉ
mk làm đc rùi nhưng mờ chưa hay lứm ai có cách khác giúp mk nha!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Thay m = 3 vào phương trình, ta được:
x2 - 2(3 + 3)x + 32 + 3 = 0
<=>x2 - 12x + 12 = 0
\(\Delta'\)= b'2 - ac = ( -6 )2 - 12 = 24 > 0
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt bạn tự tính nha ^ ^.
2. Mình thích ý này!
\(\Delta'\)= b'2 - ac = (-m-3)2 - 1.(m2 + 3) = m2 + 6m + 9 - m2 - 3 = 6m + 6
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt => \(\Delta'\)> 0 => m > -1.
Theo hệ thức viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Theo đề bài: 2 (x1 + x2) = 2x1x2
<=> x1 + x2 = x1x2
<=> 2m + 6 = m2 + 3
Giải phương trình ta được m = 3.
ta chứng minh 0,99...9 < \(\sqrt{0,999...9}\)< 0,999...9 (hai số đầu có 2005 số 9, số cuối có 2006 số 9). (1)
Khi đó 2005 chữ số thập phân đầu tiên của \(\sqrt{0,999...9}\) là 2005 chữ số 9.
thật vậy, dễ dàng chứng minh BĐT đầu bằng cách bình phương hai vế.
ta chứng minh BĐT thứ 2.
với số dạng 0,999....9 (n chữ số 9) ta có 0,999...9 = \(\frac{1}{10^n}\left(10^n-1\right)\)
do đó BĐT thứ 2 sẽ là \(\frac{1}{10^{2005}}\left(10^{2005}-1\right)< \left(\frac{1}{10^{2006}}\left(10^{2006}-1\right)\right)^2\)
phá ngoặc nhân chéo ta được 102007(102005 - 1) < (102006 - 1)2
hay 104012 - 102007 < 104012 - 2. 102006 + 1
hay 8. 102006 + 1 > 0. vậy BĐT thứ 2 đúng hay (1) đúng.
cho a,b,c không âm. chứng minh
\(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Theo bất đẳng thức AM - GM:
\(a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)\(\forall a,b,c\text{ không âm}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)(ĐPCM)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c.
_Kik nha!! ^ ^
ta thấy ab2=(a+b)3 nên ab là lập phương 1 số ,a+b là bình phương 1 số
ta có:a\(\supseteq\)9,b\(\supseteq\)9 nên a+b\(\supseteq\)18
nên a+b có thể là 4 ,9, 16
xét a+b=4 thì không có giá trị a,b nào phù hợp để ab là số lập phương
xét a+b=9 thid a,b có giá trị phù hợp là 2,7 thì được ab=27 (thỏa mãn)
xét a+b=16 thì cũng không có giá trị nào phù hợp
vậy a=2,b=7 thì thỏa mãn
Vì \(\left(a+b\right)^3\) là SCP
=> Đặt \(a+b=x^2\)
=> \(\overline{ab}^2=x^6\)
<=> \(\overline{ab}=x^3\)
Vì \(10\le\overline{ab}\le99\) => \(x^2\in\left\{27;64\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)
Nếu x = 3 => \(\overline{ab}=27\)
<=> \(\overline{ab}^2=27^2=9^3=\left(2+7\right)^3\left(tm\right)\)
Nếu x = 4 => \(\overline{ab}=64\)
<=> \(\overline{ab}^2=64^2=16^3\ne\left(6+4\right)^3\) => loại
Vậy SCT là 27, xem bài mình nè, chiều đi học nhé:))
Giải toán với sự giúp đỡ của Wolfram Alpha:
Try the following:Avoid mixing mathemaal and other notations
action form
9x+2=y^2+y<=>9x+2=y(y+1)
VT chia 3 dư 2 nên VP cũng chia 3 dư 2
=>y=3k+1 và y+1=3k+2 ( k nguyên)
khi đó 9x+2=(3k+1)(3k+2)
<=>9x=9k^2+9k <=>x=k^2+k<=>x=k(k+1)
Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y) là (k(k+1));(3k+1)