ĐKXĐ  x khac -1\(A=\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2+x-x-1}{x^3+x^2+x^2+x+x+1}=\frac{x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

\(ta.coA=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-2}{x^2+x+1}=1-\frac{2}{x^2+x+1}\)

Để A \(\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2+x+1}\in Z\Rightarrow x^2+x+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

giải ra ta được \(x=0,x=-1\)(t/m)

a,\(A=\frac{2y^2+6y+6}{y^2+4y+5}=\frac{\left(y^2+4y+5\right)+\left(y^2+2y+1\right)}{y^2+4y+5}=1+\frac{\left(y+1\right)^2}{y^2+4y+5}\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi y=-1 

Vậy GTNN của A=1 tại y=-1

b,\(B=\frac{m^2+1}{m^2-m+1}=\frac{2\left(m^2-m+1\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-m+1}=2-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-m+1}\le2\)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=1

Vậy GTLN của B=2 tại m=1

mình làm được nè

                                    Bài làm

Một công nhân xây xong ngôi nhà hết số ngày là:

12 x 96 = 1152 ( ngày)

Nếu có 16 công nhân thì xây căn nhà đó hết số ngày là:

1152 : 16 = 72 ( ngày )

Đáp số : 72 ngày

Gọi số ngày 16 công nhân hoàn thành ngôi nhà là a(ngày);

Ta có 12*96=16*a

     =>1152=16*a

     =>a=72

     =>16 công nhân hoàn thành căn nhà mất 72 ngày

\(\left(x-1\right)^2>=0\Rightarrow x^2-2x+1>=0\Rightarrow x^2+1>=2x\)

\(\Rightarrow M=\frac{2x+1}{x^2+2}< =\frac{x^2+1+1}{x^2+2}=\frac{x^2+2}{x^2+2}=1\)

dấu = xảy ra khi x=1

vậy max M là 1 khi x=1

vậy max 

Thiếu điều kiện a>0 

Ta có: \(M=\frac{a^2-2a+2018}{a}=a-2+\frac{2018}{a}=\left(a+\frac{2018}{a}\right)-2\)

Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương \(a;\frac{2018}{a}\) ta có:

\(a+\frac{2018}{a}\ge2\sqrt{a\cdot\frac{2018}{a}}=2\sqrt{2018}\)

\(\Rightarrow M=\left(a+\frac{2018}{a}\right)-2\ge2\sqrt{2018}-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\sqrt{2018}\)

Vậy \(M_{min}=2\sqrt{2018}-2\) khi \(a=\sqrt{2018}\)

\(\frac{1}{3}< =\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\Rightarrow x^2-x+1< =3x^2+3x+3\Rightarrow x^2-x+1-3x^2-3x-3< =0\)

\(\Rightarrow-2x^2-4x-2< =0\Rightarrow-2\left(x^2+2x+1\right)< =0\Rightarrow-2\left(x+1\right)^2< =0\)

vì \(\left(x+1\right)^2>=0;-2< 0\Rightarrow-2\left(x+1\right)^2< =0\)luôn đúng \(\Rightarrow\frac{1}{3}< =\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)luôn dúng (1)

cái kia cx tương tự như vậy nhé

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}\cdot\frac{yz}{x}}=2y\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2z\left(2\right);\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\ge2x\)

Cộng (1),(2),(3) vế theo vế ta được;

\(2\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)=2.2019=4038\)

\(\Rightarrow2P\ge4038\)

\(\Rightarrow P\ge2019\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 673

Vậy Pmin = 2019 khi x = y = z = 673

sửa dòng 2: \(\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\ge2x\left(3\right)\)