\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+...+\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}=\frac{1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}\)

Làm nốt

2/ 

\(T=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+15\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}-2\right)+16\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(\frac{4x^2-1}{2x}\right)^2+16\ge16\)

\(Q=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\left(\dfrac{1}{ab}+ab\right)+\dfrac{1}{2ab}\)

\(Q\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}+\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(Q\ge\dfrac{6}{\left(a+b\right)^2}+2\ge\dfrac{6}{2^2}+2=\dfrac{7}{2}\)

\(Q_{min}=\dfrac{7}{2}\) khi \(a=b=1\)

`Answer:`

Câu 1:

a. \(A=\frac{3}{3-x}-\frac{1}{3+x}-\frac{2x}{9-x^2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)

\(=\frac{3\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{1\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{2x}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)

\(=\frac{9+3x-3+x-2x}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)

\(=\frac{6+2x}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)

\(=\frac{2}{3-x}\)

b. Ta có: \(A=-\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{3-x}=-\frac{1}{2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)

\(\Leftrightarrow2.2=-1\left(3-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4=-3+x\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Thay `x=7` vào `Q`, ta được: \(Q=7^2-7.7+2021=49-49+2021=2021\)

Câu 2:

a. \(\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=5\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)-5\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}}\)

b. \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{x\left(x+5\right)}{x^2-25}\left(ĐK:x\ne\pm5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2+5x}{x^2-25}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+10x+25-x^2+10x-25}{x^2-5^2}=\frac{x^2+5x}{x^2-25}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20x}{x^2-25}=\frac{x^2+5x}{x^2-25}\)

\(\Leftrightarrow20x=x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=15\end{cases}}}\)

Câu 3:

\(10\) phút \(=\frac{1}{6}\) giờ

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là `x(x>0)`

Thời gian một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường là \(\frac{x}{15}\) giờ

Thời gian một học sinh đi xe đạp từ trường về đến nhà là \(\frac{x}{12}\) giờ

Vì lúc đi về nhà, học sinh đi với vận tốc \(12km/h\) và thời gian về nhiều hơn thời gian đến là \(\frac{1}{6}\) giờ nên ta có phương trình sau:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15x}{180}-\frac{12x}{180}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{180}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow18x=180\)

\(\Leftrightarrow x=10km\)

Câu 4:

a. Xét `\triangleABH` và `\triangleACE:`

`\hat{CAE}` chung

`\hat{AHB}=\hat{AEC}=90^o`

`=>\triangleABH` đồng dạng `\triangleACE`

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AE}\)

\(\Rightarrow AB.AE=AC.AH\)

b. Xét `\triangleCBH` và `\triangleACF:`

`\hat{AFC}=\hat{BHC}=90^o`

`\hat{HCB}=\hat{CAF}`

`=>\triangleCBH` đồng dạng `\triangleACF`

c. Xét `\triangleAHB` và `\triangleCHQ:`

`\hat{AHB}=\hat{HCQ}=90^o`

`\hat{HAB}=\hat{HCQ}`

`=>\triangleAHB` đồng dạng `\triangleCHQ`

\(\Rightarrow\frac{HB}{HQ}=\frac{AH}{HC}\left(1\right)\)

Mà AK//BC \(\Rightarrow\frac{KH}{HB}=\frac{HA}{HC}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{HB}{HQ}=\frac{KH}{HB}\)

\(\Rightarrow HB^2=HQ.KH\)

Câu 5:

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=2017-x\\b=2019-x\\c=2x-4036\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=0\)

Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

Ta có \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow3\left(2017-x\right)\left(2019-x\right)\left(2x-4036\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2017-x=0\) hoặc \(2019-x=0\) hoặc \(2x-4036=0\)

\(\Leftrightarrow x=2017\) hoặc \(x=2019\) hoặc \(x=2018\)

Pt có nghiệm là 2 và -2 

`Answer:`

`(x-1)(x+2)=(x+2)`

`<=>(x-1)(x+2)-(x+2)=0`

`<=>(x+2)(x-1-1)=0`

`<=>(x+2)(x-2)=0`

`<=>x^2-4=0`

`<=>x^2=4`

`<=>x=2` hoặc `x=-2`

\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(99-98\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\\ A=100+99+99+98+...+2+1\\ A=\left(100+1\right)\left(100-1+1\right):2=5050\)

\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^1-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)

\(C=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\\ C=2c^2\)

Cũa mị:>>>

Tham khảo ạ !!!

A = 100² - 99² + 98² - 97² + ...... + 2² - 1²

= ( 100 - 99 ) ( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 ) ( 98 + 97 ) + ......... + ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )

= 1 + 2 + 3 + ......... + 99 + 100

= ( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050 

 B = 3 ( 2² + 1 ) ( 2⁴ + 1 ) ... ( 2⁶⁴ + 1 ) + 1²

= ( 2² - 1 ) ( 2² + 1 ) ( 2⁴ + 1 ) ... ( 2⁶⁴ + 1 ) + 1

= ( 2⁴ - 1 ) ( 2⁴ + 1 ) ... ( 2⁶⁴ + 1 ) + 1

= ( 2⁸ - 1 ) ( 2⁸ + 1 ) ... ( 2⁶⁴ + 1 ) + 1

= ( 2¹⁶ - 1 ) ( 2¹⁶ + 1 ) ... ( 2⁶⁴ + 1 ) + 1

= ( 2³² - 1 ) ( 2³² + 1 ) ( 2⁶⁴ + 1 ) + 1

= ( 2⁶⁴ - 1 ) ( 2⁶⁴ + 1 ) + 1

= 2¹²⁸ - 1 + 1 

= 2¹²⁸

C = ( a + b + c )² + ( a + b - c )² - 2 ( a + b )²

= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca + a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c² - 2 ( a² + 2ab + b² )

= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca + a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c² - 2a² - 4ab - 2b²

= 2c²

Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{NK}{BC}\Rightarrow NK=\dfrac{AK.BC}{AC}=4\)

có HK//BC

=> ak/ac = x/bc
=>3/(3+1,5) = x/6
=>3/4,5 = x/6

=> x = 4 or NK = 4

ta có 

\(x^2-2x+23=x^2-2x+1+22=\left(x-1\right)^2+22=0\text{ vô nghiệm vì}\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow VT=\left(x-1\right)^2+22\ge22>0\)

tổng điểm 4 môn ( đã nhân kèm hệ số) mà AN cần đạt tới là : 

\(8\times6=48\text{ điểm}\)

Tổng số điểm mà AN đang có là : \(8\times2+7+9=32\text{ điểm}\)

Tổng điểm môn toán ( đã nhân hệ số 2 ) cần đạt được là : \(48-32=16\text{ điểm}\)

vậy số điểm tối thiểu mà môn toán của An cần đạt được là : \(16:2=8\text{ điểm}\)