\(M=\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac}+\frac{a+b+c}{abc}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}>=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+ac+bc}\)(1)

\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+ac+bc}+\frac{1}{ab+ac+bc}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

\(>=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc+ab+ac+bc}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

\(=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}+\frac{7}{ab+ac+bc}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

\(=9+\frac{7}{ab+ac+bc}\)(2)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc\)

\(=3ab+3ac+3bc\Rightarrow\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}>=ab+ac+bc\)

\(\Rightarrow9+\frac{7}{ab+ac+bc}>=9+\frac{7}{\frac{1}{3}}=9+21=30\)(4)

từ (1)(2)(3)(4)\(\Rightarrow M=\frac{1}{1-2\left(ab+ac+bc\right)}+\frac{1}{abc}>=30\)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

vậy min M là 30 khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

từ (1)(2)(3) thôi nhé

A K I B C 1 2 1 2

a) Do BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

         CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Mà  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét  \(\Delta ABI\)và  \(\Delta ACK\)có :

\(AB=AC\)(  \(\Delta ABC\)cân tại A  )

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( CM trên )

Chung  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AK=AI\) \(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc đó ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow KI//BC\)(3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\)tứ giác BKIC là hình thang cân

b) Ta có  \(KI//BC\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_2}\)( so le trong )

Mà  \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta KIC\)cân tại I  \(\Rightarrow IK=IC\)

thank

       x⁴+2008x²+2007x+2008

<=> x⁴-x+2008x²+2008x+2008

<=> x(x³-1)+2008(x²+x+1)

<=> x(x-1)(x²+x+1)+2008(x²+x+1)

<=> (x²+x+1)(x²-x+2008)

cho a^2-4a+1 là sao?///

tinh giá trị biểu  thức

Yêu cầu đề bài là gì thế bạn?

đề bài là tính

C1: \(2x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x\right)+\left(3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

C2 :  \(2x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)-\frac{1}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4}\\x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

C1 :  \(x^2+6x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(8x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+8=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=2\end{cases}}\)

C2 :  \(x^2+6x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-5^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3+5\right)\left(x+3-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+8=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=2\end{cases}}\)

Vậy ...

Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch

đk: 0<x<800,x∈Z+

800-x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch

0,1x(sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 1 làm thêm được

0,2(800-x) (sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 2 làm thêm được

Vì cả 2 tổ làm thêm được 910-800=110(sản phẩm) nên ta có phương trình:

0,1x+0,2(800−x)=1100,1x+0,2(800−x)=110

⇔0,1x−160−0,2x=110⇔0,1x−160−0,2x=110

⇔0,1x=50⇔0,1x=50

⇔x=500(tmđk)⇔x=500(tmđk)

Vậy theo kế hoạch, tổ 1 phải làm 500 sản phẩm

tổ 2 phải làm 800-500=300 sản phẩm

\(P=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}=\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}\)

vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác áp dụng bđt tam giác có:

\(\hept{\begin{cases}b+c>a\Rightarrow2b+2c>a\Rightarrow2ab+2ac>a^2\Rightarrow2ab+2ac-a^2>0\\c+a>b\Rightarrow2c+2a>b\Rightarrow2bc+2ab>b^2\Rightarrow2bc+2ab-b^2>0\\a+b>c\Rightarrow2a+2b>c\Rightarrow2ac+2bc>c^2\Rightarrow2ac+2bc-c^2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}>0\)áp dụng bđt cauchy schawazt dạng enge ta có:

\(\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}>=\)

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+2ac-a^2+2bc+2ab-b^2+2ac+2bc-c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\left(1\right)\)

vì \(a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc\Rightarrow4ab+4ac+4bc-\left(a^2+b^2+c^2\right)< =\)

\(4ab+4ac+4bc-\left(ab+ac+bc\right)\)mà \(\left(a+b+c\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-\left(a^2+b^2+c^2\right)}>=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-\left(ab+ac+bc\right)}\)(2)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4ab+4ac+4bc-ab-ac-bc}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3ab+3ac+3bc}=\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}{3ab+3ac+3bc}\)

\(>=\frac{ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc}{3ab+3ac+3bc}=\frac{3ab+3ac+3bc}{3ab+3ac+3bc}=1\)(3)

từ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2}>=1\)

\(\Rightarrow P=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}>=1\)

dấu = xảy ra khi a=b=c

vậy min P là 1 khi a=b=c

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

\(x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(x^3+27=x^3+3^3=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

\(16x^2-8x+1=\left(4x\right)^2-2.4x+1=\left(4x-1\right)^2\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.