Ta có : 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^3=0^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x}\right)^3+\left(\frac{1}{y}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1^3}{x^3}+\frac{1^3}{y^3}+\frac{1^3}{z^3}=-3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

Lại có : 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{-1}{x}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{-1}{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\left(-3\right).\frac{-1}{z}.\frac{-1}{x}.\frac{-1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\) ( đpcm ) 

Vậy nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) thì \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(-\frac{1}{z}\right)^3\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}=-\frac{1}{z^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{-3}{x^2y}-\frac{3}{xy^2}=\frac{-3}{xy}.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{-3}{xy}.-\frac{1}{z}=\frac{3}{xyz}\)

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=49-4m\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt x₁;x₂ thì \(\Delta>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{49}{4}\)

Theo hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=7\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)

Lại có: \(x_1^3+x_2^3=91\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)=91\)

\(\Leftrightarrow7^3-3.7.m=91\)

\(\Leftrightarrow21m=252\)

\(\Leftrightarrow m=12\)( thỏa mãn)

Vậy m=12

                          \(\frac{m-x}{3}-2=\frac{-x-3}{m}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{m\left(m-x\right)}{3m}-\frac{6m}{3m}=\frac{3\left(-x-3\right)}{3m}\)

\(\Leftrightarrow\)    \(\)\(m^2-mx-6m=-3x-9\)

\(\Leftrightarrow\)           \(m^2-6m+9=mx-3m\)

\(\Leftrightarrow\)                   \(\left(m-3\right)^2=x\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)                   \(x\left(m-3\right)=\left(m-3\right)^2\)

Với m=3, ta có : 0x=0 \(\rightarrow\)phương trình vô số nghiệm 

Với \(m\ne3\),ta có : \(x=\frac{\left(m-3\right)^2}{m-3}=m-3\)

\(\frac{m-x}{3}-2=\frac{-x-3}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\left(m-x\right)}{3m}-\frac{2\times3m}{3m}=\frac{3\left(-x-3\right)}{3m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2-mx}{3m}-\frac{6m}{3m}=\frac{-3x-9}{3m}\)

\(\Rightarrow m^2-mx-6m=-3x-9\)

\(\Leftrightarrow3x-mx=-m^2+6m-9\)

\(\Leftrightarrow mx-3x=m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-3\right)=\left(m-3\right)^2\)

+) Nếu  \(m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

\(\Rightarrow\)phương trình có một nghiệm duy nhất   \(x=\frac{\left(m-3\right)^2}{m-3}=m-3\)

+) Nếu  \(m=3\)

\(pt\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Rightarrow\)phương trình có nghiệm đúng với mọi x

Vậy khi  \(m\ne3\)phương trình có một nghiệm duy nhất là  \(x=m-3\)

       khi m = 3 phương trình có vô số nghiệm 

Gọi :số than phải khai thác theo kế hoạch là : x(tấn)    (x>0)  

\(\rightarrow\)Số ngày thực hiện theo kế hoạch  là : \(\frac{x}{50}\)(ngày)

Số than khai thác trên thực tế là :(x+13) (tấn)

\(\rightarrow\)Số ngày thực hiên trên thực tế là : \(\frac{x+13}{57}\)(ngày)

Theo đề bài , ta có phương trình : \(\frac{x+13}{57}+1=\frac{x}{50}\)

\(\Leftrightarrow\)                          \(50\left(x+13\right)+2850=57x\)

\(\Leftrightarrow\)                             \(50x+650+2850=57x\)

\(\Leftrightarrow\)                                                           \(3500=7x\)

\(\Leftrightarrow\)                                                                \(x=500\left(TMĐK\right)\)

Vậy: Theo kế hoạch , đội phải khai thác 500 tấn than.

a. Nếu \(x\ge1\)thì: \(\hept{\begin{cases}x+3>0\\x-1\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x+3+x-1< 6\Leftrightarrow2x< 4\Leftrightarrow x< 2\)(Loại)

  nếu \(x\le-3\)thì \(\hept{\begin{cases}x+3\le0\\x-1< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow-x-3+1-x< 6\Leftrightarrow-2x< 8\Leftrightarrow x>-4\)\(\Rightarrow-4< x\le-3\)

Nếu \(-3< x< 1\)thì: \(\hept{\begin{cases}x+3>0\\x-1< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x+3+1-x< 6\Leftrightarrow4< 6\)(luôn đúng)

5+6=6+5

hổng có ai nhỉ ?

buồn......

:(

2x(x - 1) - (1 - x)

= 2x² - 2x - 1 + x

= 2x² - x - 1

Hok tốt~

\(2x\left(x-1\right)-\left(1-x\right)\)

\(=2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=2x\times\left(x-1\right)+1\times\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\)

.

\(=\frac{x^4-x^2-3x^2+3}{x^4-x^2+7x^2-7}=\frac{x^2\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)}{x^2\left(x^2-1\right)+7\left(x^2-1\right)}=\frac{\left(x^2-3\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+7\right)\left(x^2-1\right)}=\frac{x^2-3}{x^2+7}\)

HELP ME

a.\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+8-x^3+3x\left(x+2\right)=17\)

    \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+8-x^3+3x^2+6x=17\)

   \(\Leftrightarrow9x+7=17\)

   \(\Leftrightarrow9x=10\Leftrightarrow x=\frac{10}{9}\)