a gọi I là trung điểm của A=> I thuộc đường tròn (O) vì OI-1/2.)OA=1.2.2R=R= BK
có AB,AC là tiếp tuyến của (O)
=>góc ABO=góc ACO=90 độ
=> tam giác ABO vuông tại B, có BI là đường trung tuyến 
=> BI=OI=IA
có OI=OC=OB
=> tứ giác OBIC là hình thoi 
=> OI là đường phân giác của góc BIC(tính chất hình thoi) hay AI là phân giác góc BAC(1)
lại có ABOC nội tiếp(O) (cmt)
=> AO vuông góc với BC hay AI vuông góc với BC(2), AB=AC(3)
từ (1)(2)(3)=> tam giác ABC đều

O A B C D E

a) Ta thấy ngay \(\widehat{BDA}=\widehat{CBA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cung cùng chắn một cung)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)

b) Do \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AC\)

Xét tam giác vuông OBA có \(AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

Vậy nên \(AD.AC=AB^2=3R^2\)

c) Ta thấy rằng \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)

Vậy thì \(\widehat{BEA}=\widehat{DBE}+\widehat{BDE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABE}\)

Suy ra tam giác ABE cân tại A hay AB = AE.

Do A, B cố định nên AE không đổi.

Vậy khi cát tuyến ACD quay xung quanh A thì E di chuyển trên đường tròn tâm A, bán kính AB.

d)  Ta có AC.AD = 3R² ; AC + AD = 7R/2

nên ta có phương trình \(AC\left(\frac{7R}{2}-AC\right)=3R^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2-\frac{7R}{2}AC+3R^2=0\Leftrightarrow AC=2R\)

\(\Rightarrow AD=\frac{3R}{2}\)

Đặt: 

\(\frac{3-4x}{x^2+1}=a\Rightarrow ax^2+4x+a-3=0\) Phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm

\(\Delta'=a^2-3a-4\le0\Leftrightarrow-1\le a\le4\)

\(GTNN:-1\)

\(GTLN:4\)

a."Cu Ba ngọt": nghĩa chuyển: có nghĩa là Cu Ba là mảnh đất thanh bình, phát triển, giàu hoa trái

=>Chuyển nghĩa theo phương thức hoán dụ

"Xoài ngọt": nghĩa gốc: có nghĩa là ngọt

b."ngọt ngào": nghĩa chuyển: ý chỉ lời nói ngọt, nghĩa là Khéo léo

=>Chuyển nghĩa theo phương thức ẩn dụ

c."cắt rất ngọt": nghĩa chuyển: có nghĩa là dao rất sắc

=>chuyển nghĩa theo phương thức ẩn dụ

Kết bạn với mình đi

K mình cái làm quen nha

Kết bạn với mình đi, mình cũng ít bạn lắm

O B A M N C E F

a) Do C là giao điểm của BN với đường tròn nên C thuộc đường tròn.

Lại có AB là đường kính nên \(\widehat{ACB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy nên tam giác ABC vuông tại C.

b) Do M thuộc đường tròn nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow EM\perp AN\)

Ta cũng có \(NC\perp AE\)

Xét tam giác ANE có EM, NC là các đường cao nên B là trực tâm.

Vậy thì \(AB\perp NE\)

c) Xét tứ giác AFNE có : MA = MN; MF = ME nên AFNE là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\) FN // AE

Ta chứng minh BA = BN và \(BN\perp FN\)

Thật vậy, xét tam giác ABN có MA = MN, \(BM\perp AN\) nên ABN là tam giác cân.

Vậy BA = BN

Ta có \(NC\perp AE\Rightarrow NC\perp FN\)

Suy ra NF là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

Em chưa học tới góc nội tiếp chắn nửa đường tròn