a/ \(\left(x+3\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

= \(\left(x+3\right)^2-\left(x^2-4\right)\)

= \(\left(x+3\right)^2-x^2+4\)

= \(\left(x+3-2\right)\left(x+3+2\right)+4\)

= \(4+\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)

b/ \(\left(3x-4\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)-8x^2\)

= \(\left(3x-4\right)^2-\left(x^2-16\right)-8x^2\)

= \(\left(3x-4\right)^2-x^2+16-8x^2\)

= \(\left(3x-4\right)^2-9x^2+16\)

= \(\left(3x-4-3x\right)\left(3x-4+3x\right)+16\)

= \(-4\left(6x-4\right)+16\)

= \(4\left(4-6x\right)+16\)

= \(4\left(4-6x+1\right)\)

= \(4\left(5-6x\right)\)

c/ \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)-x\left(2x+1\right)-4\)

= \(x^2-4+x^2-9-2x^2-x-4\)

= \(-17-x\)

= \(-\left(17+x\right)\)

nếu vậy thì ABCD là hình chũ nhật  và phân giác của góc B chỉ cắt AD tại điểm D .. đề bài 

\(\Delta=4+4.7=32\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-2+4\sqrt{2}}{2}=-1+2\sqrt{2}\\x_2=\frac{-2-4\sqrt{2}}{2}=-1-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Do phương trình \(ax^2+bx+c\)vô  nghiệm nên ta có: 

\(b^2-4ac< 0\)

\(\Leftrightarrow4ac>b^2\)

Mà \(b>a>0\)

\(\Rightarrow c>0\)

Giả sử \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\)      \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>3b-3a\)

\(\Leftrightarrow4a+c>2b\)

Lại có: \(\left(4a+c\right)^2\ge16ac>4b^2\)

\(\Rightarrow4a+c>2b\)

Suy ra (1) đúng.

Vậy \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\)

Bài 1: mình ko bik yêu cầu đề bài nên mình ko làm.

Bài 2: 

a/ \(\left(2x+5\right)^2=\left(2x\right)^2+2.2x.5+5^2\)

\(=4x^2+20x+25\)

b/ \(\left(3x+4\right)^2=\left(3x\right)^2+2.3x.4+4^2\)

\(=9x^2+24x+16\)

c/\(\left(3x+5y+\frac{1}{2}\right)^2\)

Đối với bình phương của một tổng gồm ba hạng tử, ta có công thức như sau:

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

\(\left(3x+5y+\frac{1}{2}\right)^2=9x^2+25y^2+\frac{1}{4}+2\left(15x+\frac{3x}{2}+\frac{5y}{2}\right)\)

Bài 3:

a/ A= x²+10x+30

A= x²+2.5x+25+5

A= x²+2.5.x+5²+5

A=(x+5)²+5

Ta có (x+5)² luôn luôn > hoặc = 0

=>(x+5)²+5 luôn luôn lớn hơn 0 (vì 5>0)

=> A luôn dương.

b/ \(B=3x^2+6x+19\\ B=\left(\sqrt{3x}\right)^2+2x.\sqrt{3}.\sqrt{3}+3+16\)

\(B=\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2+16\)

(Tương tự như câu A)

Ta có \(\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2\)luôn luôn > hoặc = 0

=> \(\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2+16\) luôn luôn > 0 (vì 16 > 0)

=> B luôn dương.

c/ \(C=4x^2+10x+32\\ C=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{103}{4}\\C=\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{103}{4} \)

(Chứng minh tương tự câu a, b)

Chúc bạn học tốt!!

mk giúp bạn bài  3 còn bài 1, 2 tự làm nha

a , A = x²  + 10x +30 

= (x² + 2 . 5 . x +5² ) +5

= (x+5)² + 5

Vì (x+5)²  >= 0 (luôn đúng)

=> (x+5)² + 5  luôn luôn dương

\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

\(x^2-2+\frac{1}{x^2}+y^2-2+\frac{1}{y^2}=0\)

\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)\)\(=0\)

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)\(\left(1\right)\)

vì (x-1/x)² + (y-1/y)² >= 0 v với mọi x,y \(\left(2\right)\)

từ ( 1 ) và (2 ) => x -1/x =   0       và          y - 1/y = 0

                           x²/x -1/x =0                     y²/y - 1 /y=0

                          (x²-1)/x =0                       (y²-1)/y=0

                           x²-1=0                              y²-1=0

=> x²=1            và     y²=1

x=1 hoặc x=-1            y=1 hoặc y=-1

vậy có 4 cặp  x=1 y=1

                      x=1  y=-1

                      x=-1  y=-1

                      x=-1  y=1

BĐT \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

        \(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

        \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)(đpcm)

a²+b²+1\(\ge\)ab+a+b

<=>2a²+2b²+2\(\ge\)2ab+2a+2b

<=>2a²+2b²+2-2ab-2a-2b\(\ge\)0

<=>(a²+2ab+b²)+(a²+2a+1)+(b²+2b+1)\(\ge\)0

<=>(a+b)²+(a+1)²+(b+1)²\(\ge\)0 (dpcm)

=>phương trình trên luôn đúng 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1