c: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(1-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{1}{2022}\)

=>x+1=4044

=>x=4043

d: \(\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)
=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{90}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{44}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{22}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x=\dfrac{23}{45}:\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{11}\)

ĐKXĐ: x<>-3

\(\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{16}{x+3}\)

=>\(\left(x+3\right)^2=4\cdot16=64\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=8\\x+3=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

- \(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{4}{7}\) = - \(\dfrac{3}{7}\) 

- \(\dfrac{3}{5}\).\(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-9}{35}\) - \(\dfrac{2}{5}\) = \(-\dfrac{9}{35}\) - \(\dfrac{14}{35}\) = \(\dfrac{-23}{35}\)

\(\dfrac{-3}{4}\). \(\dfrac{4}{7}\) \(\ne\) -\(\dfrac{3}{5}\).\(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{2}{-5}\) 

Lời giải:

$A=\frac{1}{2^2}(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1012^2})$

$<\frac{1}{4}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1011.1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1011}-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.1012}< \frac{1}{4}$

Điều kiện của $a,b$ là gì bạn nên ghi rõ ra thì mới tính được giá trị lớn nhất của P. 

a: Số tiền lãi khách hàng A nhận được sau 6 tháng là:

\(150000000\cdot\dfrac{7\%}{365}\cdot180\simeq5178082\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền nhận được là:

\(150000000+5178082=155178082\left(đồng\right)\)

b:  Số tiền người đó phải trả nếu không tính tiền phục vụ là:

\(2750000:\left(1+10\%\right)=2500000\left(đồng\right)\)

đổi 1 năm= 12 tháng

a) lãi xuất sau 6 tháng là:

   7:(12:6)=3,5 %

Số tiền A thu đc sau 6 tháng là:

     150+(150 * 3,5%)=155,25(triệu đồng)

              Vậy/đáp số:số tiền A thu đc là 155,25 triệu

   5 - 8,4 \(\times\) [(-1,6) + (5,4)]

= 5 - 8,4 \(\times\) [-1,6 + 5,4]

= 5 - 8,4 \(\times\) 3,8

= 5 - 31,92

= - 26,92

Khối lượng đậu nành nấu chín là:

6,4:32%=20(kg)

20 trang còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)(cuốn sách)

Quyển sách đó có:

\(20:\dfrac{2}{3}=20\cdot\dfrac{3}{2}=30\left(trang\right)\)