Chứng minh: (bài toán phụ): tam giác ABC có BC = a; AC - b; AB = c. Chứng minh: b² = a² + c² - 2ac. cosB

A B C H c b a

kẻ đường cao AH . 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHC có:   b² = AH² + CH² = AH² + (BC - BH)² = (AH²  + BH² ) + BC² - 2.BH.BC 

=> b² = AB²  + BC²  - 2.AB. cosB . BC = c² + a² - 2ca. cosB

a) 

A B C M N G

Gọi G là giao của BM và CN

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông GBC có: GB² + GC² = BC² = a²   (*)

Áp dụng kết quả bài toán phụ ( chứng minh trên) trong tam giác BMC ta có: 

BM² = BC² + CM² - 2.CM . BC. cos C

Thay  CM = b/2 ; cos C = \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) ta được BM² = a² + \(\frac{b^2}{4}\) - 2.\(\frac{b}{2}\). a. \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) = ...= \(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)

Áp dụng tương tự, trong tam giác CNB có: CN² = \(\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB = \(\frac{2}{3}\) BM ; GC = \(\frac{2}{3}\) CN 

=> GB² = \(\frac{4}{9}\)BM² = \(\frac{4}{9}\).\(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)

GC² = \(\frac{4}{9}.\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)

Thay vào (*) ta được  : \(a^2=\frac{4\left(2a^2+2c^2-b^2\right)}{36}+\frac{4\left(2b^2+2a^2-c^2\right)}{36}\)

=> 36a² = 16a² + 4c² + 4b² 

=> 5a² = b² + c²  => a² = (b² + c²)/5

I don't know

Xin lỗi nha !

a) 

ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)

b)

\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)

\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow0<\)\(x-4\le4\)

thì \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)

A nguyên khi \(\frac{16}{x-4}\)nguyên hay \(x-4\inƯ\left(16\right)\)

Mà \(0<\)\(x-4\le4\)

Nên \(x-4\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}\)

\(+\text{Xét }\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x-4>4\)

\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)

Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.

Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)

Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)

A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)

\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)

Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)

c/

\(+0<\sqrt{x-4}\)\(<2\)

Thì \(A=4+\frac{16}{x-4}>4+\frac{16}{4}=8\)

\(+\sqrt{x-4}\ge2\)

\(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2t+\frac{8}{t}\text{ (}t=\sqrt{x-4}\ge2\text{)}\)

 Mà \(t+\frac{4}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{4}{t}}=4\)

\(\Rightarrow A\ge2.4=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{4}{t}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\Leftrightarrow x=8\)

Vậy GTNN của A là 8 khi x = 8.

làm j có số la mã lớn nhất chứ láo vừa thôi.

cũng như số tự nhiên số la mã không có số lớn nhất

Gọi hai số cần tìm là a và a + 1 ( a > 0) 

Theo bài ra ta có :

a(a+1) - ( a + a + 1 ) = 109

a^2 + a - 2a - 1 = 109

=> a^2 -a - 1 - 109 = 0 

=> a^2 - a - 110 = 0 

=> a^2 - 11a + 10a - 110 = 0 

=> a(a-11) + 10 ( a - 11 ) = 0 

=> ( a  + 10 )(a - 11 ) = 0 

=> a +1 0 = 0 hoặc a - 11 = 0 

=> a  = -10 ( loại ) hoặc a = 11 

Vậy hai số cần tìm là 11 ; 12 

82. Đi lùi

83. Tương lai

88. Con cua

90. Vì mù nên ông ta chỉ thấy bóng tối

93. Con heo cơ trong bộ bài

94. Khủng long

95. Con số

100. Vì đang nói về con trai dưới biển

101. Thấy mệt

82. Đi lùi

83.Tương lai

84.Máy bay

88.Con cua

90.Vì ông ấy mù nên chỉ thấy màu đen

94.Con cá voi xanh

95.Con đường

96.Con hai cơ trong bộ bài

99.Xe tàu hỏa

100.Vì con trai ở dưới nước nên không có đàn ông

101.Thấy mệt

102.Hoa hậu

103.Cầu thủ

a) Thay m = 1 vào hệ ta được hê phương trình:

-2x + y = 5

x + 3y = 1

=> -2x+ y = 5

2x + 6y = 2

Cộng từng vế của pt ta được:

7y = 7 => y = 1 => x = -2

Vậy (x;y) = (-2;1)

b) Từ PT thứ nhất trong hệ => y = 2mx + 5. Thế vapf PT thứ hai ta được: mx + 3. (2mx +5) = 1

<=> 7mx = -14 <=> mx = -2   (*)

+) Nếu  m \(\ne\) 0  <=> (*) có nghiệm là  x = -2/m => y =  1 

Khi đó,  hệ có nghiệm là (-2/m; 1)

+) Nếu m = 0 thì (*) <=> 0 = -2 Vô lí => (*) vô nghiệm <=> Hệ vô nghiệm

Vậy.................

c) Với m \(\ne\) 0 thì hệ có nghiệm x = -2/m và y = 1 

Để x - y = 2 <=>( -2/m )- 1  = 2 <=> (-2/m) = 3 <=> m = -2/3 ( Thỏa mãn)

Vậy...................

Gợi ý vàng 

1. Giải quyết cho x: - 1/2 × | 2x + 6 | + 2 = 0
A. x = 5 hoặc x = 1
B. x = 5
C. x = -5 hoặc x = -1
D. x = -1
E. x = -6

1) -1/2. |2x + 6| + 2 = 0 

<=> 1/2. |2x+6| = 2 <=> |2x+6| = 4 <=> 2x+6 = 4 or  2x + 6 = -4

+) 2x + 6 = 4 <=> x = -1

+) 2x+6 = -4 <=> x = -5

Answer: C

2/ E.