Tìm mọi số nguyên n thỏa mãn:(n+5)2=64(n-2)3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.



\(\sqrt{\dfrac{4}{81}}\div\sqrt{\dfrac{25}{81}}-1\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{9}\div\dfrac{5}{9}-\dfrac{8}{5}\)
\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{8}{5}=\dfrac{-6}{5}\)


F(x)=62+5x+8+3x-3x2+3x3
=(36+8)+(5x+3x)-3x2+3x3
=3x3-3x2+8x+44
G(x)=12x2-6-9x2+3x3
=3x3+(12x2-9x2)-6
=3x3+3x2-6
F(x)+G(x)=3x3-3x2+8x+44+3x3+3x2-6
=(3x3+3x3)+(-3x2+3x2)+8x+(44-6)
=6x3+8x+38
\(F\left(x\right)=G\left(x\right)\\ \Rightarrow6^2-5x+8+3x-3x^2+3x^3=12x^2-6-9x^2+3x^3\\ \Leftrightarrow-3x^2-2x+44=3x^2-6\\ \Leftrightarrow6x^2+2x-50=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{301}}{6}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{301}}{6}\end{matrix}\right.\)


\(P=\left(x+5\right)\left(ax^2+bx+25\right)\) (Sửa =25 thành +25)
\(Q=x^3+125=x^3+5^3=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)\) (Sửa =25 thành +25)
Để \(P=Q\Rightarrow\left(ax^2+bx+25\right)=\left(x^2-5x+25\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-5\end{matrix}\right.\)

Ta thấy chỉ có \(n=3\) thỏa mãn đẳng thức \(\left(n+5\right)^2=64\left(n-2\right)^3\)vì
- \(\left(n+5\right)^2\) là 1 số chính phương
- \(64\) là 1 số chính phương
- \(\left(n-2\right)^3\) không phải số chính phương
- \(\)\(\left(n+5\right)^2< 64\left(n-2\right)^3,\forall n>3\)