a) Để \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên thì:

\(\Rightarrow n-2\) ⋮ 4

\(\Rightarrow n-2\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n\in B\left(4\right)+2=\left\{2;6;10;14;18;...\right\}\)

b) \(\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{n+2+3}{n+2}=\dfrac{n+2}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\left(n\ne-2\right)\)

Để \(\dfrac{n+5}{n+2}\) là một số nguyên thì \(\dfrac{3}{n+2}\) nguyên: 

\(\Rightarrow\text{3}\) ⋮ \(n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

c) \(\dfrac{n-4}{n+1}=\dfrac{n+1-5}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=1-\dfrac{5}{n+1}\left(n\ne-1\right)\)

Để \(\dfrac{n-4}{n+1}\) là một số nguyên thì \(\dfrac{5}{n+1}\) nguyên

\(\Rightarrow5\) ⋮ \(n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

A = \(\dfrac{n+5}{n}\) đk n \(\ne\) 0

A \(\in\) Z ⇔ n + 5  ⋮ n

                    5 ⋮ n 

                    n \(\in\) Ư(5) 

5 = 5 ⇒ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n \(\in\) {-5; -1; 1; 5}

Kết luận để phân số có giá trị nguyên thì n \(\in\) {-5; -1; 1; 5}

\(\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{\left(-2\right).\left(-1\right)}{\left(-5\right).\left(-1\right)}=\dfrac{2}{5};\\ \dfrac{-17}{a-3}\left(ĐK:a-3< 0,hay:a< 3\right)=\dfrac{\left(-17\right).\left(-1\right)}{\left(a-3\right).\left(-1\right)}=\dfrac{17}{3-a}\)

\(\dfrac{3}{-4}\) = \(\dfrac{3\times\left(-1\right)}{\left(-4\right)\times\left(-1\right)}\) = \(\dfrac{-3}{4}\)

\(\dfrac{7}{3}=\dfrac{21}{9};\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21};\dfrac{3}{9}=\dfrac{7}{21};\dfrac{9}{3}=\dfrac{21}{7}\)

\(\dfrac{12}{15}=\dfrac{20}{25};\dfrac{12}{20}=\dfrac{15}{25};\dfrac{15}{12}=\dfrac{25}{20};\dfrac{20}{12}=\dfrac{25}{15}\)

\(\dfrac{-15}{2x+3}\) = \(\dfrac{-5}{9}\) (đk 2\(x\) + 3 ≠ 0; \(x\) ≠ - \(\dfrac{3}{2}\))

- 15 \(\times\) 9 = - 5 \(\times\)(2\(x\) + 3)

2\(x\) + 3    = \(\dfrac{-15\times9}{-5}\)

2\(x\) + 3   = 27

 2\(x\)        = 27 - 3

2\(x\)         = 24

\(x\)         = 24 : 2

\(x\)         = 12

Vậy \(x\) = 12

\(\dfrac{x-1}{6}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

\(x\) - 1  = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) 6

\(x\) - 1 = 4

\(x\)      = 4 + 1

\(x\)      = 5

Vậy \(x\) = 5

Bài 1:

A = 2n + 3^{12n + 1}

Với n \(\in\) Z thì 3^{12n + 1} \(\in\) z \(\forall\) n \(\in\) Z

               và 2n \(\in\) Z \(\forall\) n \(\in\) Z 

              ⇒ 2n + 3^{12n + 1} \(\in\) Z \(\forall\) n \(\in\) Z

               Kết luận 2n + 3^{12n + 1}  \(\forall\) n \(\in\) Z

Bài 2:

a; Từ trang 1 đến trang 9 cần: 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần: [(99- 10):1 + 1] x 2 = 180 (chữ số)

Số các chữ số còn lại là: 1998 - (180 + 9) = 1809 (chữ số)

Số các trang được đánh bởi số có 3 chữ số là: 1809 : 3  = 603 (trang)

Cuốn sách dày số trang là: 99 + 603 = 702 (trang)

b; Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số

    Từ trang 10 đến trang 99 cần: [(99 -10) : 1 + 1] x 2 = 180 (chữ số)

    Số các chữ số còn lại là: 1998 - (180 + 9) = 821

     vì 821 : 3 = 273 dư 2

      Vậy chữ thứ 1010 là chữ thứ 2 của số thứ:

        273 + 1 = 274

       Nên chữ số thứ 1010 là chữ thứ 2 của số thứ 274 của dãy số:

        100; 101; 102;...;

      Số thứ 274 của dãy số trên là: 

        (274 - 1) x 1 + 100 = 373

       Chữ thứ 1010 là chữ số 7

Kết luận: a; Cuốn sách có 702 trang

               b; Chữ số thứ 1010 là chữ số 7

Vẫn được hsg nếu bạn vẫn được 6 môn trên 8,

Nhưng nếu bạn bị liệt một môn hay điểm trung bình của môn đó dưới 6,5 thì kể cả thế nào thì vẫn không được nhé.

Với trường hợp trên của bạn thì bạn vẫn thoải mái được học sinh giỏi nhé, chúc bạn cố gắng nhé.