\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\cdot\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\cdot\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{cases}}\) giải hệ phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S
7 tháng 5 2020
Gọi các đường thẳng đã cho là \(d_1;d_2;d_3;.....;d_{1992}\) và \(A_{ij}\) là giao điểm của \(d_i;d_j\) với \(i,j\in\left[1;1992\right]\)
Xét đường thẳng \(d_n\) bất kỳ trong 1992 đường thẳng trên
Do không có 3 đường nào đồng quy nên \(A_{ij}\notin d_n\)
Giả sử điểm \(A_{ij}\) gần đường thẳng \(d_n\) nhất
Ta đi chứng minh tam giác \(A_{ij}A_{ni}A_{nj}\) là tam giác xanh
Giả sử tam giác này bị một đường thẳng \(d_m\) nào đó cắt thì \(d_m\) cắt ít nhất một trong 2 đoạn \(A_{ij}A_{ni};A_{ij}A_{nj}\)
Giả sử \(d_m\) cắt \(A_{ij}A_{ni}\) tại điểm \(A_{mi}\) thì \(A_{mi}\) gần \(d_n\) nhất ( trái giả thiết )
Vậy mỗi đường thẳng \(d_n\) bất kỳ thì luôn tồn tại một tam giác xanh có cạnh nằm trên \(d_n\)
Khi đó số tam giác xanh không ít hơn \(1992:3=664\)
TH
0
DM
0
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4xy-4xy+8x+12x-6y-12-54=0\\3xy-3xy-3x+3y-3y-3+12=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}20x-6y-66=0\\-3x+9=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2\left(10x-3y\right)=66\\-3\left(x-3\right)=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}10x-3y=33\\x-3=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}10x-3y=33\\x=3\end{cases}}\)