2a) \(x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)=x^2-xy+yx+y^2=x^2+y^2\)

Với x = -6, y = 8 thì biểu thức bằng \(\left(-6\right)^2+8^2=36+64=100\)

3a) \(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

      \(\Leftrightarrow36x^2-12x-\left(36x^2-27x\right)=30\)

     \(\Leftrightarrow36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

     \(\Leftrightarrow15x=30\)

    \(\Leftrightarrow x=30:15\)

    \(\Leftrightarrow x=2\)

a) Hình vẽ bạn tham khảo bên hình của ban bên dưới.

Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau. 

b) Đến MNPQ là:

 - Hình thoi thì 2 cạnh MN = NP, mà MN = 1/2 AC, NP = 1/2 BD, suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau => ABCD là thang cân

 - Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với NP => Hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD vuông góc với nhau

 - Để MNPQ là hình vuông thì ta phải có cả 2 điều kiện trên, tức là ABCD là thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.

hình nhé :)

a) hình thang ABCD có :

AM = MD ( gt )

BN = NC ( gt )

\(\Rightarrow\)MN - đtb httg ABCD

\(\Rightarrow\)MN // AB // CD   ( 1 )

t/g ABD có :

AM = MD ( gt )

BQ = QD ( gt )

\(\Rightarrow\)MQ - đtb t/g ABD

\(\Rightarrow\)MQ // AB   ( 2 )

t/g ACD có :

AM = MD ( gt )

AP = PC ( gt )

\(\Rightarrow\)MP - đtb t/g ACD

\(\Rightarrow\)MP // CD   ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra M , N , P , Q thẳng hàng

b)  \(MP=\frac{CD}{2}\)    ( Vì MP - đtb t/g ACD )

\(MQ=\frac{AB}{2}\)   ( Vì MQ - đtb t/g ABD )

\(\Rightarrow\)\(MP-MQ=\frac{CD-AB}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)

tự vẽ hình :)

a) \(5x^2\)\(\left(x-2y\right)\)\(-\)\(15x\)\(\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(5x^2-15x\right)\)

\(=5x\left(x-2y\right)\left(x-3\right)\)

b)  \(3\left(x-y\right)\)\(-\)\(5x\left(y-x\right)\)

\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)

c)  \(10x\left(x-y\right)\)\(-\)\(8y\left(y-x\right)\)

\(=\)\(10x\left(x-y\right)+8y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(10x+8y\right)\)

\(=2\left(5x+4\right)\left(x-y\right)\)

d)  \(x^2\)\(\left(x-5\right)\)\(+\)\(4\)\(\left(5-x\right)\)

\(=x^2\)\(\left(x-5\right)\)\(-\)\(4\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)\)

a) \(5x^2\left(x-2y\right)-15x\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(5x^2-15x\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x-3\right)5x\)

b)\(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)\)

\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)

\(=\left(3+5x\right)\left(x-y\right)\)

c)\(10x\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)\)

\(=10x\left(x-y\right)+8y\left(x-y\right)\)

\(=\left(10x+8y\right)\left(x-y\right)\)

\(=2\left(5x+4y\right)\left(x-y\right)\)

d)\(x^2\left(x-5\right)+4\left(5-x\right)\)

\(=x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)\)

cách 1 :  \(x^2\)\(-\)\(5x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(-\)\(3x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)\)

\(=\)\(x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\)\(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

Cách 2 :  \(x^2\)\(-\)\(5x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(4x\)\(+\)\(4\)\(-\)\(x\)\(+\)\(2\)

\(=\)\(\left(x-2\right)^2\)\(-\)\(\left(x-2\right)\)

\(=\)\(\left(x-2\right)\)\(\left(x-2-1\right)\)

\(=\)\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Mình chỉ biết một cách thôi

x^2-5x+6

=x^2-2x-3x+6

=x(x-2)-3(x-2)

=(x-3)(x-2)

giả sử tứ giác ABCD có :AB=a;BC=b;CD=c;DA=d.

gọi O là giao điểm của AC và BD ta có :

tương tự AC+BD>B+D

suy ra 2(AC+BD)>A+B+C+D => AC+BD=a+b+c+d2

vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

theo bất đẳng thức tam giác ta có 

AC<a+b; AC<c+d

BD<b+c ;BD<a+d

=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d)

=>AC+BD<a+b+c+d

vậy tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi của tứ giác 

B/ Cho Tứ giác ABCD, kẻ AC, BD, gọi O là giao của AC và BD:

ta có: AC = AO + OC < AB + BC ( BĐT )

         AC = AO + OC < AD + CD ( BĐT )

         BD = OD + OB < AC + CD ( BĐT )

         BD = OD + OB < AB +AD ( BĐT )

=> 2AO + 2BO + 2CO + 2DO < 2AB + 2BC + 2CD + 2DA

=> AO + BO + CO + DO < AB + BC + CD + DA

A/ Ta có: OA + OB> AB ( BĐT )

              OB + OC> BC ( BĐT )

              OC + OD> CD ( BĐT )

              OD + OA> AD ( BĐT )

=> 2( OA + OB + OC + OD ) > AB + BC + CD + DA

=> OA + OB + OC + OD > \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)

                                                                                                        ( TRY HARD TO STUDY, FRIEND ! )

 P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy) 

= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]

= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)

Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz) 

Suy ra: 

P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz) 

≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2 

Vậy P min = 9/2 

Dấu = xra khi x = y = z = 1 

Bài 1: 
Ta có 
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1) 
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1) 
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ] 
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) 
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c 
=>a+b+c=4 
4B=4(1/a+1/b+1/c) 
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) 
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a) 

Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab 
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b 
Tương tự có 
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2 
=>4B ≥3+2+2+2=9 
=>B ≥ 9/4 
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4 
Vậy max A =3/4 khi a=b=c 
=>x=y=z =1/3 

Bài 2:

Giúp tui nha

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60 
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau ) 
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều 

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB 
AB = AM + MB 
OB = OD + DB 
mà AB = OB, MB = DB 
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD 

MD = OC chứng minh tương tự 

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC: 
AB = BO 
góc ABD = góc BOC = 60 
BD = OC 
=> ABD = BOC ( c.g.c ) 
=> AD = BC 

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC 
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC 
=> góc BAD = góc MCK 

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK 

Xét tam giác MAI và tam giác MCK: 
MA = MC 
góc BAD = góc MCK 
AI = CK 
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK 

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh) 
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180 
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120 
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC ) 
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

hinh bn oi

Ta tách như sau: \(2x^2+8x+15=2\left(x^2+4x+4\right)+7=2\left(x+2\right)^2+7\)

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+7\ge7>0\)

Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.