dự đoán dấu = xảy ra khi a=b=c.

theo AM-GM ta có: \(\sqrt{4a\left(a+3b\right)}\le\frac{1}{2}\left(5a+3b\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a+3b\right)}\le\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)

thiết lập tương tự với các căn thức còn lại và cộng theo vế ta có:

\(VT\ge\frac{a+b+c}{\frac{1}{4}\left(8a+8b+8c\right)}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)(đpcm)

ÁP dụng BĐT AM-GM: \(\sqrt{1+x^3}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(2+x^2\right)\)

thiết lập tương tự và cộng theo vế :\(P\ge\frac{1}{\frac{1}{2}\left(2+x^2\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(2+y^2\right)}=2\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}\right)\)

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:(bunyakovsky dạng phân thức)

\(VT=2\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}\right)\ge\frac{8}{x^2+y^2+4}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

Dấu ''=''xảy ra khi x=y=2

\(\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}=\frac{a^2}{\sqrt{a}\sqrt{a}\sqrt{b+c-a}}>\frac{a^2}{\sqrt{\frac{\left(b+c-a+2a\right)^3}{27}}}=\frac{a^2}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^3}}\)

biết vẽ hình mà chưa giải

Trước tiên ta đi đìm điểm cố định của họ đường thẳng :

\(\Leftrightarrow y+2=mx-3x+m\Leftrightarrow y+2+3x=\left(x+1\right)m\)

Tọa độ điểm cố định thỏa mãm với mới m nên \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2+3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}A\left(-1;1\right)\)'Gọi IH là khoảng cách từ I đến (d) ; dễ thấy khoảng cách từ I đến (d) nên \(IH⊥d\)khoảng cách  lớn nhất khi và chỉ khi : IH = IA Tức H trùng với A  mà \(IH⊥d\Rightarrow IA⊥d\Rightarrow d\downarrow\uparrow ox\)và qua A(-1;1) => Đường thẳng có dạng y = 1 => B (0,1) thuộc (d) mà 

\(y=\left(m-3\right)x+m-2\)thay tọa độ B vào có : \(1=0\left(m-3\right)+m-2\Leftrightarrow m=3\)

ai kp vs mk mk li ke cho

= =

-1

\(\sqrt{x-1}\)>=0

=>x>=1

x²-3x-+2=(x-1)(x-2)>=0

mà x>=1

=>x>=2

=>19\(\sqrt{x-1}\)+5\(\sqrt[4]{x^2-1}\)+95\(\sqrt[6]{x^2-3x+2}\)>=  19+5=24 ( khác vs giả thiết 

=> pt trên vô nghiệm..........

Đặt VP=A

có căn bâc 3 (am^2+bn^2+cp^2=căn bậc 3 (am^3/m+bn^3/n+cp^3/p)=căn bậc 3 (am^3(1/m+1/n+p)) (do am^3=bn^3=cp^3)

=căn bậc 3 (am^3) (do 1/m+1/n+1/p=1)=> m.căn bậc 3(a)=A=>căn bậc 3 (a)=A/m 

tương tự căn bậc 3 (b)=A/n, căn bậc 3 (p)=A/p 

Cộng theo vế => VT = A/m+A/n+A/p=A(1/m+1/n+1/p)=A=VP (do 1/m+1/n+1/p=1)

Toán lớp 9 thì chịu thôi. 

ĐK \(2m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)x+2m^2+m-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2m^2+m-2}{-2m+3}\Leftrightarrow x=-m-2+\frac{4}{3-2m}\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(4⋮\left(3-2m\right)\)

• \(3-2m=1\Rightarrow m=1\)
• \(3-2m=-1\Rightarrow m=2\)
• \(3-2m=4\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\left(L\right)\)
• \(3-2m=-4\Leftrightarrow m=\frac{7}{2}\left(L\right)\)