Các bạn ơi cho mình hỏi:
Cho a,c,b khác 0 và phân biệt t/m: a^3 +b^3 +c^3=3abc
Tính M= ab^2/a^2+b^2-c^2 + bc^2/b^2+c^2-a^2 + ca^2/ c^2+a^2-b^2
CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)
Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)
=> CD=DH+HC=11+5=16
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
Vậy AC=20cm
mk chỉ làm câu a thôi nha câu b mk ko hiểu đề
a) ( x+2) ^2 - 9 =0
<=> (x+2)^2 = 9
<=> (x+2)^2 = 3^2 =( -3)^2
TH1 (x+2)^2 = 3^2 TH2 (x+2)^2 = (-3)^2
x+2 = 3 => x =1 x+2 = -3 => x= -5
Vậy x=1 hoặc x= -5 CHÚC BẠN HOK TỐT
Ta có: a3+b3+c3=3abc
<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
<=> (a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=0
<=> (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
Vì a,b,c phân biệt nên a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(c+a\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)(*)
Lại có: \(M=\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}\)
Thay (*) vào M ta được:
\(M=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)^2+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)\left(b+c+b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)\left(c+a+c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+a-b\right)}\)
\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{2b\left(b+c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{2c\left(c+a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{2a\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{-b}{2}-\frac{c}{2}-\frac{a}{2}=\frac{-\left(b+c+a\right)}{2}\)
Mà a+b+c=0
=> M=0
Vậy M=0
\(H=\left(2+1\right).\left(2^2+1\right).\left(2^4+1\right).\left(2^8+1\right)-2^{16}=\left(2-1\right).\left(2+1\right).\left(2^2+1\right).\left(2^4+1\right).\left(2^8+1\right)-2^{16}\)
\(=\left(2^2-1\right).\left(2^2+1\right).\left(2^4+1\right).\left(2^8+1\right)-2^{16}=\left(2^4-1\right).\left(2^4+1\right).\left(2^8+1\right)-2^{16}\)
\(=\left(2^8-1\right).\left(2^8+1\right)-2^{16}=\left(2^{16}-1\right)-2^{16}=-1\)
a. Ta có: \(\Delta CED\infty\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{CB}\Leftrightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{2CE}\Leftrightarrow2CE^2=CA.CD\)
b. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC tại A ta có: \(CA=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32\)
Và \(BE=CE=\frac{CB}{2}=\frac{40}{2}=20\)
Từ phần a ta có: \(\frac{ED}{CE}=\frac{AB}{CA}\Leftrightarrow DE=\frac{CE.AB}{CA}=\frac{20.24}{32}=15\left(cm\right)\)
Theo phần a lại có: \(2CE^2=CA.CD\Leftrightarrow CD=\frac{2CE^2}{CA}=\frac{2.20^2}{32}=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DA=AC-CD=32-25=7\left(cm\right)\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)\)
\(-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)
\(\left(a-b\right)^2>=0\Rightarrow a^2-2ab+b^2>=0\Rightarrow a^2+b^2>=2ab\)
tương tự \(a^2+c^2>=2ac;b^2+c^2>=2bc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2>=2ab+2ac+2bc\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)>=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2.=ab+ac+bc\)dấu = xảy ra khi a=b=c
mà nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Rightarrow a=b=c\)
th1:a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
\(M=\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\frac{ab^2}{a^2+b^2-\left(-c\right)^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-\left(-a\right)^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-\left(-b\right)^2}\)
\(=\frac{ab^2}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}\)
\(=\frac{ab^2}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-c^2-2ac-a^2}\)
\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ac}=\frac{b}{-2}+\frac{c}{-2}+\frac{a}{-2}=\frac{a+b+c}{-2}=\frac{0}{-2}=0\)
th2:a=b=c tự lm nhá