cho tam giác MNP vuông tại m có N = 60 độ và MN = 7cm tia phân giác của góc N cắt MP tại D kẻ DE vuông góc vs NP tại E
a) c/m tam giác NMD = tam giác NDE
b) c/m tam giác MNE là tam giác đều
c)NP = ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình .
Gọi F là trung điểm của BE , ta có :
\(BF=\frac{1}{2}BE\)
Ta lại có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A ) nên AF = AD
Do đó \(\Delta\)AFD cân tại A
Suy ra \(\widehat{AFD}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow DF//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BFD\)cân tại F
=> FB = FD
Trong tam giác BDE có FB = FD = FE = BE : 2
Do đó tam giác BDE vuông tại D
Giải :
Giả sử tờ 20 rúp đổi được : x tờ 2 rúp ; y tờ 3 rúp , z tờ 5 rúp và t tờ 10 rúp. ( với x , y , z , t nguyên dương )
Ta có : 2x + 3y + 5z + 10t = 20 ( 1 )
Từ ( 1 ) => 10t < 20
=> t < 2
Vì t nguyên dương => t = 1
=> 2x + 3y + 5z = 10 ( 2 )
Từ ( 2 ) => 5z < 10
=> z < 2
Vì z nguyên dương => z = 1
=> 2x + 3y < 5 ( 3 )
Từ ( 3 ) => 3y < 5
=> y < 2 => y = 1 <=> x = 1
Vậy : tờ 20 rúp có thể đổi thành 1 tờ 2 rúp ; 1 tờ 3 rúp ; 1 tờ 5 rúp và 1 tờ 10 rúp .
a, xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
OC chung
\(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{AOC}\)(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác AOC = tam giác BOC( CH-GN)
b,gọi F là giao điểm của OC và AB
xét tam giác FOA và tam giác FOB có:
OA=OB( câu a)
\(\widehat{FOA}\)=\(\widehat{FOB}\)(GT)
OF cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác FOA= tam giác FOB( c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}\) =\(\widehat{BFO}\)2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AFO}\)=\(\widehat{BFO}\)=90 độ\(\Rightarrow\)OC là đường trung trực của đg thẳng AB
a) Xét hai tam giác vuông tam giác NMD ( M = 90 độ ) và tam giác END ( E = 90 độ ) có
ND là cạnh chung
góc MND = góc END ( vì ND là tia phân giác )
Do đó tam giác NMD = tam giác END ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có tam giác NMD = tam giác END ( cmt )
=> NM = NE ( hai cạnh tương ứng )
Mà góc N = 60 độ
=> tam giác MNE là tam giác đều
c) Ta có tam giác MNE là tam giác đều
=> NM = NE = ME ( 1 )
=> góc NME = 60 độ
Ta có góc NME + góc EMP = 90 độ
Mà góc NME = 60 độ ( cmt )
=> góc EMP = 30 độ ( * )
Ta có tam giác NMP vuông tại M
=> góc N + góc P = 90 độ ( hai góc nhọn phụ nhau )
Mà góc N = 60 độ
=> góc P = 30 độ (**)
Từ (*) và (**) suy ra
tam giác EMP cân tại E
=> EM = EP ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra
NE = EP = 7 cm
Mà NE + EP = NP
7 cm + 7 cm = NP
=> NP = 14 cm
Vậy NP = 14 cm