\(a,\left\{{}\begin{matrix}\%A+\%G=50\%N\\\%G-\%A=20\%N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%A=\%T=15\%N\\\%G=\%X=35\%N\end{matrix}\right.\\ A=T=15\%N=15\%.3000=450\left(Nu\right)\\ G=X=35\%N=35\%.3000=1050\left(Nu\right)\\ b,A_{mt}=T_{mt}=A\left(2^5-1\right)=450.31=13950\left(Nu\right)\\ G_{mt}=X_{mt}=G\left(2^5-1\right)=1050.31=32550\left(Nu\right)\)

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và n + 1 là d ta có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\\left(n+1\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 2n +2 - 2n - 1 ⋮ d 

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; n + 1)

⇒ (2n + 1) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d

⇒ (2n + 2) ⋮ d

Mà (2n + 1) ⋮ d (cmt)

⇒ (2n + 2 - 2n - 1) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 2n + 1 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Lời giải:
a. 

Khi $x=1$ thì: $A=\frac{1}{\sqrt{1}+4}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$

b. \(B=\frac{2(\sqrt{x}+3)-(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{12}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}+9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{12}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+9-12}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có đpcm.

c. Với mọi $x\geq 0$ và $x\neq 9$ thì: $\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow B=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{1}{3}< \frac{1}{2}$

Ta có đpcm.

Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 3n + 4 - (3n+ 3) ⋮ d ⇒  3n + 4  - 3n -  3 ⋮ d ⇒1 ⋮ d ⇔ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

⇒ (n + 1) ⋮ d và (3n + 3) ⋮ d

*) (n + 1) ⋮ d

⇒ 3(n+ 1) ⋮ d

⇒ (3n + 3) ⋮ d

Mà (3n + 4) ⋮ d (cmt)

⇒ (3n + 4 - 3n - 3) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

3,7 km² = 370 ha

3,7 km² = 370 ha

1,05m,12dm9cm,1,35m,150cm,15,3dm

Bài 1

a) A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹²

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + (4²⁰¹⁰ + 4²⁰¹¹ + 4²⁰¹²)

= 21 + 4³.(1 + 4+ 4²) + ... + 4²⁰¹⁰.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4²⁰¹⁰.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁰) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

b) B = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰²

= (1 + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)

= 91 + 3⁶.(1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(1 + 3² + 3⁴)

= 91 + 3⁶.91 + 3¹⁹⁹⁸.91

= 91.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸)

= 7.13.(1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸) ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

c) C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁰

= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ + 3¹⁹⁹⁹ + 3²⁰⁰⁰)

= 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3¹⁹⁹⁷.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3¹⁹⁹⁷.40

= 40.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷)

= 10.4.(3 + 3⁴ + ... + 3¹⁹⁹⁷) ⋮ 10

Vậy C ⋮ 10

Bài 2

Để (n + 3) ⋮ n thì 3 ⋮ n

⇒ n ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {1; 3}

c) Để (7n + 8) ⋮ n thì 8 ⋮ n

⇒ n ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {1; 2; 4; 8}

d) 16 - 3n = -(3n - 16)

= -(3n + 12 - 28) = -3(n + 4) + 28

Để (16 - 3n) ⋮ (n + 4) thì 28 ⋮ (n + 4)

⇒ n + 4 ∈ Ư(28) = {-28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}

⇒ n ∈ {-32; -18; -11; -8; -6; -5; -3; -2; 0; 3; 10; 24}

Mà n ∈ ℕ và n < 6

⇒ n ∈ {0; 3}

e) (5n + 2) ⋮ (9 - 2n)

⇒ (5n + 2) ⋮ (2n - 9)

⇒ 2.(5n + 2) ⋮ (2n - 9)

⇒ (10n + 4) ⋮ (2n - 9)

⇒ (10n - 45 + 49) ⋮ (2n - 9)

⇒ [5(2n - 9) + 49] ⋮ (2n - 9)

Để (5n + 2) ⋮ (9 - 2n) thì 49 ⋮ (2n - 9)

⇒ 2n - 9 ∈ Ư(49) = {-49; -7; -1; 1; 7; 49}

⇒ 2n ∈ {-40; 2; 8; 10; 16; 58}

⇒ n ∈ {-20; 1; 4; 5; 8; 29}

Mà n ∈ ℕ và n < 5

⇒ n ∈ {1; 4}

Em xem lại đề nhé. Đề sai rồi