\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\)

ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0;a^2+ab+b^2>0;a^2b^2>0\)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Ta có :  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}+\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)( luôn đúng với a >b > 0 )

Dấu "=" xảy ra khi :  \(a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)

Vậy ....

Easy làm luôn :)

a0 Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

vì \(a>0;b>0\left(gt\right)\Rightarrow ab>0\)nên ta có:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow ab.\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Vậy

b) a(a+1)(a+2)=107

Mk cx ko chắc chắn đâu

Hình như bạn viết thiếu đề bài còn kb băng -10 cho nên nó mới ra 1-/2 đó

áp dụng hằng đẳng thức thôi bạn

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\) (*)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow8=0\) (vô lý)

KL: pt (*) vô nghiệm

(x+1)(x−1)−(x+3)(x−3)=0 (*)

⇔(x2−1)−(x2−9)=0

⇔x2−1−x2+9=0

⇔8=0 (vô lý)

KL: pt (*) vô nghiệm

\(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+8x-4x-32=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-\left(x^2+4x-32\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2-4x+32=1\)

\(\Leftrightarrow2x+41=1\)

\(\Leftrightarrow2x=-40\Leftrightarrow x=-20\)

Bài này PaiN đã làm ở h rồi nè :)))))))))

Thank you

easy tự làm cố gắng suy nghĩ đi nha bạn

PaiN

Nếu khó thì nhờ mình tối mình giúp

\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+.......+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+........+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-\left(n-1\right)}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+...........+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)

\(=\sqrt{n}-\sqrt{1}=\sqrt{n}-1\)

bài B tương tự