\(435\times16+565\times17\) 

\(=435\times16+565\times\left(16+1\right)\) 

\(=435\times16+565\times16+565\)

\(=16\times\left(435+565\right)+565\)

\(=16\times1000+565\) 

\(=16000+565\)

\(=16565\)

a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2

Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3

tại sao là căn 3

10. Để tính cạnh của hình vuông có chu vi và diện tích bằng nhau, ta sử dụng công thức: cạnh = căn bậc hai của diện tích. Vì chu vi và diện tích bằng nhau, nên ta có thể tính được cạnh của hình vuông đó.

11. a) Để tính diện tích đất trồng hoa, ta sử dụng công thức: diện tích = chiều dài x chiều rộng. Với chiều dài là 10m và chiều rộng là 6m, ta có thể tính được diện tích đất trồng hoa.

Để tính diện tích đất làm lối đi, ta sử dụng công thức: diện tích = chiều dài x chiều rộng. Với chiều dài là 10m và chiều rộng là 1m, ta có thể tính được diện tích đất làm lối đi.

b) Để tính chiều dài của hàng rào, ta sử dụng công thức: chiều dài = chu vi - 2 x chiều rộng cửa. Với chu vi là chu vi của phần đất trồng hoa và chiều rộng cửa là 1m, ta có thể tính được chiều dài của hàng rào.

12. Để tìm cạnh hình vuông lớn nhất mà bạn An có thể cắt được, ta sử dụng công thức: cạnh = chiều rộng / 4. Với chiều rộng là 5cm, ta có thể tính được cạnh hình vuông lớn nhất.

13. Để tính diện tích của hình vuông A gấp bao nhiêu lần diện tích của hình vuông B, ta sử dụng công thức: diện tích A / diện tích B. Với cạnh của hình vuông A gấp 3 lần cạnh của hình vuông B, ta có thể tính được diện tích của hình vuông A gấp mấy lần diện tích của hình vuông B.

Lời giải:

$(\frac{1}{3})^{2x-1}=\frac{1}{243}=(\frac{1}{3})^5$

$\Rightarrow 2x-1=5$

$\Rightarrow 2x=6$

$\Rightarrow x=3$

      \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x-1}=\dfrac{1}{243}\)

      \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x-1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^5\)

=> \(2x-1=5\) 

           \(2x=6\) 

             \(x=3\)

Mỗi giờ máy A làm được 1/20 (công việc), mỗi giờ máy B làm được 1/16 (công việc)

Máy B làm 12 giờ được: 1/16 x 12 = 3/4 (công việc)

Lượng công việc máy A còn cần làm sau khi máy B làm 12 giờ: 1 - 3/4 = 1/4 (công việc)

Sau khi máy B làm 12 giờ thì máy A còn cần làm cho tới khi hết lượng công việc mất:

1/4 : 1/20 = 5 (giờ)

Đáp số: 5 giờ

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}{12}=\dfrac{1}{27}\left(cm\right)\)  

Mà: \(BC=CH+BH\)

\(\Rightarrow CH=12-\dfrac{1}{27}=\dfrac{323}{27}\left(cm\right)\)  

\(AC^2=BC\cdot CH\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\cdot\dfrac{323}{27}}=\dfrac{2\sqrt{323}}{3}\left(cm\right)\) 

Mà: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{323}}{3}}{12}=\dfrac{\sqrt{323}}{27}\left(cm\right)\)

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là \(\overline{\overline{ab}}\left(a\ne0\right)\) 

Theo bài cho (1), ta có:         \(\overline{\overline{ab}\times10=\overline{a0b}}\) 

                       \(\left(a\times10+b\right)\times10=a\times100+b\) 

                        \(a\times100+b\times10=a\times100+b\)

  \(a\times100-a\times100+b\times10-b=0\) 

                                           \(b\times9=0\) 

                                                  \(b=0\) 

Theo bài cho (2), ta có: \(\overline{\overline{1a0b}=3\times\overline{a0b}}\) 

    Thay b=0 , ta có:

                                    \(\overline{\overline{1a00}=3\times\overline{a00}}\) 

                          \(3\times a\times100=1000+a\times100\) 

          \(3\times a\times100-a\times100=1000\) 

                 \(a\times100\times\left(3-1\right)=1000\) 

                                     \(a\times2=1000\div100\) 

                                      \(a\times2=10\) 

                                             \(a=5\) 

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 50

 Ta sẽ chứng minh cần ít nhất 21 người. Thật vậy, nếu có ít nhất 21 người tham gia đường đua thì do có tổng cộng 10 con đường khác nhau nên theo nguyên lí Diriclet tồn tại 1 con đường có từ 3 người tham gia trở lên.

 Với trường hợp có 20 người tham gia, ta chỉ ra 1 trường hợp không thỏa mãn: 

  Ta dễ dàng lập những sơ đồ tương tự để chứng minh nếu có \(\le19\) người tham gia thì không đảm bảo điều kiện đề bài.

 Như vậy cần có ít nhất 21 người tham gia để đảm bảo điều kiện bài toán được thỏa mãn.

Hiệu số phần bằng nhau sau khi thêm số 1 ở bên trái số vừa nhận được:

3-1=2(phần)

Số có 4 chữ số sau khi thêm số 1 bên trái số có 3 chữ số thì tăng 1000 đơn vị

Số có 3 chữ số là:

1000:2 x 1= 500

Số ban đầu cần tìm:

500: 10 = 50

Đáp số: 50