\(f\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)

\(=a-b+c\)

\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c\)

\(=4a+2b+c\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)-2.f\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)-2\left(a-b+c\right)\)

\(=2a+4b-c=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2.f\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)\)và \(2.f\left(-1\right)\)cùng dấu

\(\Rightarrow f\left(2\right)\)và \(f\left(-1\right)\)cùng dấu

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)\ge0\)(đpcm)

Ta có :\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)

               \(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)

\(\implies\) \(f\left(2\right)-2f\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)-2.\left(a-b+c\right)\)

\(\implies\)  \(f\left(2\right)=2.f\left(-1\right)\)

\(\implies\)  \(f\left(-1\right).f\left(2\right)=f\left(-1\right).2f\left(-1\right)=f\left(-1\right)^2.2\) \(\geq\) \(0\)

\(\implies\)  \(f\left(-1\right).f\left(2\right)\) \(\geq\)  \(0\) \(\left(đpcm\right)\)

Bài này đơn giản lắm bạn! Lưu ý mk thay đổi x0 thành m cho dễ ghi nha

Ta có \(f\left(m\right)=am^2+bm+c=0\)

Lại có \(g\left(\frac{1}{m}\right)=c\cdot\frac{1}{m^2}+b\cdot\frac{1}{m}+a=\frac{c}{m^2}+\frac{bm}{m^2}+\frac{am^2}{m^2}=\frac{am^2+bm+c}{m^2}=0\left(ĐPCM\right)\)

CÁC BẠN GIÚP MIK VỚI NHÉ

Giải giúp mk với các bạn ơi, bạn nào giải đc nhanh, đúng mk sẽ k cho bạn đó nhé. Các bạn giải giúp mk trong hôm nay nha. Thks các bạn😘😘😘

Bn nào làm được mik sẽ tặng 9  tích

Trả lời:

Có!  

Vì những câu tục ngữ có lúc đúng có lúc sai chứ ko phải lúc nào cũng đúng............................

Chúc bn học tốt

~_Forever_~

đk:    chơi ff

Vì 1 chữ k mà cái quần què gì cũng được đăng :)

ĐKXĐ: \(a\ne0,a+b\ne0,a+b+c\ne0\)

do a,b,c là các số tự nhiên => \(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b};\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a+b+c}\)

=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)

=>\(0< a\le3\)

Sau đó bạn xét từng trường hợp a=1,2,3 để giải pt nghiệm nguyên tìm b,c là xong nhé

làm tiếp:

Với a, b, c là số tự nhiên

Th1:   a = 1 ta có: \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=1\)

<=> \(\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=0\)loại vì 1 + b; 1 + b + c >0

TH2:  a = 2 ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1\)

<=> \(\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}\le\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b}=\frac{2}{2+b}\)

=> \(b\le2\)

+) Với b = 0 => \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2+c}=\frac{1}{2}\)loại

+) Với b = 1 => \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+c}=\frac{1}{2}\)<=>  c = 3 (tm )

+) Với b = 2 => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4+c}=\frac{1}{2}\)<=> c = 0 (tm)

TH3: a = 3 ta có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=1\)

<=> \(\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{2}{3}\le\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b}=\frac{2}{3+b}\)

=> b = 0 => c = 0 

Vậy bộ 3 số tự nhiên là: (3; 0; 0) ; ( 2; 1; 3) ; (2; 2; 0)

a, Xét △ABE vuông tại A và △IBE vuông tại I

Có: EB là cạnh chung

       IBE = ABE (gt)

=> △ABE = △IBE (ch-gn)

b, Xét △ICE vuông tại I và △AME vuông tại A

Có: IE = AE (△IBE = △ABE)

    IEC = AEM (2 góc đối đỉnh)

=> △ICE = △AME (cgv-gn)

=> CE = ME (2 cạnh tương ứng)

=> △CEM cân tại E

c, Xét △IBA có: AB = IB (△ABE = △IBE)  => △IBA cân tại B => BIA = (180^o - IBA) : 2      (1)

Ta có: BC = IB + IC và BM = AB + AM

Mà IB = AB (cmt) ; IC = AM (△ICE = △AME) 

=> BC = BM => △CBM cân tại B => BCM = (180^o - CBM) : 2    (2)

Từ (1), (2) => BIA = BCM 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> AI // MC (dhnb)

a, Ta có: MAB + BAC = MAC  và  NAC + CAB = NAB

Mà MAB = NAC = 90^o

=> MAC = NAB

Vì △MAB vuông cân tại A => AM = AB và AMB = MBA = 45^o

Vì △NAC vuông cân tại A => AN = AC và ANC = NCA = 45^o

Xét △MAC và △BAN

Có: AM = AB (cmt)

    MAC = BAN (cmt)

       AC = AN (cmt)

=> △MAC = △BAN (c.g.c)

=> MC = BN (2 cạnh tương ứng)

b, Sửa đề thành MC ⊥ BN

Gọi MC ∩ BN = {O}

Vì △MAC = △BAN (cmt) => AMC = ABN (2 góc tương ứng)

Xét △OMB có: OMB + MBO + MOB = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> OMB + MBA + ABO + MOB = 180^o 

=> OMB + 45^o + AMO + MOB = 180^o 

=> (OMB + AMO) + MOB = 135^o

=> AMB + MOB = 135^o 

=> 45^o + MOB = 135^o

=> MOB = 90^o

=> MO ⊥ OB

Mà MC ∩ BN = {O}

=> MC ⊥ BN

c, Vì △ABC đều => AB = AC = BC (1)  và ABC = ACB = CAB = 60^o

Vì △MAB vuông cân tại A => AM = AB (2)  và AMB = MBA = 45^o

Vì △NAC vuông cân tại A => AN = AC (3)   và ANC = NCA = 45^o

Từ (1), (2), (3) => AB = AC = BC = AM = AN = 4 cm

Xét △AMB vuông tại A có: MB² = AM² + AB² 

=> MB² = 4² + 4²   => MB² = 16 + 16  => MB² = 32  => MB = 4√2 (cm)

Xét △ANC vuông tại A có: NC² = AN² + AC² 

=> NC² = 4² + 4²   => NC² = 16 + 16  => NC² = 32  => NC = 4√2 (cm)

Ta có: MAN + MAB + BAC + CAN = 360^o

=> MAN + 90^o + 60^o + 90^o = 360^o 

=> MAN = 120^o 

Xét △AMN có: AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => AMN = (180^o - MAN) : 2 => AMN = (180^o - 120^o) : 2 = 60^o : 2 = 30^o 

Ta có: NMB = AMN + AMB = 30^o + 45^o = 75^o   

Và MBC = MBA + ABC = 45^o + 60^o = 105^o 

Lại có: NMB + MBC = 75^o + 105^o = 180^o 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía 

=> MN // NC (dhnb)