1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối:
* Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ A = 
b/ B = 
Giải:
a/ Vì 
dấu ‘=” xảy ra Û x = 1 suy ra: ³ 0 Vậy minA = 0 Û x = 1
b/ B = ³ 1 Suy ra min B = 1 Û x = 2
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a/ A = -2 - 
b/ B = 
Giải: a/ Vì 
dấu “=” xảy ra Û x = 1 Suy ra A = -2 - £ -2
Vậy max A = -2 Û x = 1.
b/ B = £ 3 suy ra max B = 3 Û x = 2
Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 
b) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
k) 
l) 
m) 
n) 
Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
k) 
l) 
m) 
Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 
Giải:
Với 
thì 
thay vào B, ta tính được B = 
(1)
Với 
thì 
thay vào B, ta tính được B = 
Vì nên 
Suy ra 
Vậy B < (2)
Từ (1) và (2) suy ra B £ . Do đó: max B = khi
Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức 
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ A = 
b/ B = 
Giải:
a/ A = = 
Vậy A³ 2 và A = 2 Û x = 2
Suy ra min A = 2 Û x = 2
b/ Ta có B = 
Vậy B ³ 4 và B = 4 Û 2 £ x £ 3
Suy ra: min B = 4 Û 2 £ x £ 3
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 
Giải: Ta có 
; 
Do đó: 
Dấu “=” xảy ra Û 
; ; 
Û 
Vậy min A = 
Û
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 
Giải: Ta có: 
và 
Do đó: M= ³ 
Dấu “=” xảy ra Û 
và 1 – x ³ 0 Û 
Vậy: min M = 
Û
Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức:
Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
MK đg cần gấp lm hết đc mk auto tick 1 năm
