\(x^2+y^2+2x-6y+10\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+\left(y^2-2.y.3+3^2\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Bài 1 : Tạm thời ko biết giải -_- 

Bài 2 : 

\(a)\) Đặt \(A=x^2+x+1\) ta có : 

\(A=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(A>0\) với mọi x, y 

\(b)\) Đặt \(B=-4x^2-4x-2\) ta có : 

\(-B=4x^2+4x+2\)

\(-B=\left(4x^2+4x+1\right)+1\)

\(-B=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

\(B=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\)

Vậy \(B< 0\) với mọi x, y 

\(c)\) Đặt \(C=x^2+xy+y^2+1\) ta có : 

\(8C=8x^2+8xy+8y^2+8\)

\(8C=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+4x^2+4y^2+1\)

\(8C=\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1\ge1\)

\(C=\frac{\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1}{8}\ge\frac{1}{8}>0\)

Vậy \(C>0\) với mọi x, y 

Chúc bạn học tốt ~ 

Aigiúpmìnhbài1với =)))

Mơnlắm =))))

Toán lớp 8 mà như vậy hả ???

Mình biết ! Bạn cùng lớp với mình trên OLM có tới 4 đứa bigfan Noo ! 

Nhưng :

1. Đây không phải Toán lớp 8 , nhớ rút kinh nghiệm nhé !
2. Đừng đăng câu hỏi linh tinh Khả Ái nhé ! 
3. Cậu muốn chia sẻ tâm trạng mỗi ngày thì mình biết một chỗ nè : Lazi.vn Cộng đồng tri thức và Giáo Dục đó !

a,\(x^2-2x+1=25\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow x-1=\orbr{\begin{cases}-5\\5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}-4\\6\end{cases}}\)

b,\(\left(5-2x\right)^2-16=0\)

\(\Rightarrow\left(5-2x-4\right)\left(5-2x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow-\left(1+2x\right)\left(9-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1+2x=0\\9-2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Đặt là a, b, c... nhé 

\(a)\) \(x^2-2x+1=25\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=5\\x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy \(x=-4\) hoặc \(x=6\)

\(b)\) \(\left(5-2x\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(5-2x\right)^2-4^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(5-2x-4\right)\left(5-2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-2x\right)\left(9-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}1-2x=0\\9-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{9}{2}\)

\(c)\) \(\left(x+2\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2-3^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2-3\right)\left(x+2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=-5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) Xét  \(\Delta BDC\)vuông tại B có BD = BC

\(\Rightarrow\Delta BDC\)vuông cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=45^o\)

Ta có  \(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}+\widehat{DCB}+\widehat{CBA}=360^o\)

\(\Leftrightarrow90^o+90^o+45^o+\widehat{CBA}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBA}=135^o\)

b) Ta có :  \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=\widehat{ADC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}+45^o=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=45^o\)

Mà  \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\left(=45^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)vuông cân tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABD ta được :

\(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+3^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=18\)

\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác BDC vuông cân tại B ta được :

\(\sqrt{18}^2+\sqrt{18}^2=CD^2\)

\(\Leftrightarrow CD^2=36\)

\(\Leftrightarrow CD=6\left(cm\right)\)

Độ dài  \(BC.CD=6.\sqrt{18}=18\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\)

ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0;a^2+ab+b^2>0;a^2b^2>0\)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Ta có :  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}+\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)( luôn đúng với a >b > 0 )

Dấu "=" xảy ra khi :  \(a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)

Vậy ....

Easy làm luôn :)

a0 Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

vì \(a>0;b>0\left(gt\right)\Rightarrow ab>0\)nên ta có:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow ab.\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Vậy