a+1/a-1 +a-1/a+1>2 với a>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ER
0
NL
1
\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}>2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{a^2-1}>2\)
Với \(\left(a+1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2>1\)
Với \(\left(a-1\right)^2\ge0\) mà a>1
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2>1\)
Với a2\(\ge\)0 mà a>1 => a2>1 <=> a2-1>1
=> đpcm