Trên tia Oy lấy điểm M' sao cho OM' = m thì NM' = OM

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy ,vẽ đường trung trực của OM' cắt Oz ở I,ta có : IO = IM',\(\Delta OIM'\)cân ở I,do đó \(\widehat{M'}=\widehat{O_1}\)mà \(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)nên \(\widehat{M'}=\widehat{M}_2\)

Xét \(\Delta IOM\)và \(\Delta IM'N\)có :

IM = IM'

OM = MN

\(\widehat{I}\)chung

=> \(\Delta IOM=\Delta IM'N\left(c-g-c\right)\)

=> IM = IN

=> I thuộc đường trung trực của MN.

Vì góc xOy cố định Oz cố định \(M'\in Oy\)mà OM' = m không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.

Vậy khi hai điểm M và N thay đổi trên Ox,Oy sao cho OM + ON = m không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.

Ta có : \(n.\left(n^2-1\right)+789=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)+789\)

Nhận thấy : \(n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\) chia hết cho 3 ,mà 789 cũng chia hết cho 3 

\(\implies\) \(n.\left(n-1\right).\left(n-1\right)+789\) chia hết cho 3 

\(\implies\) \(M\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 

\(2^x+2^{x+4}=544\)

\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2^4=544\)

\(\Leftrightarrow2^x.\left(1+2^4\right)=544\)

\(\Leftrightarrow2^x.\left(1+16\right)=544\)

\(\Leftrightarrow2^x.17=544\)

\(\Leftrightarrow2^x=32\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x = 5

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Trả lời 

Vì 544 = 2⁵ + 2⁹

=> x = 5 

Study well 

|x + 5| - 3(x - 5) = -x - (2x - 15)

=> |x + 5| -  3x + 15 = -x - 2x + 15

=> |x + 5| = -3x + 15 + 3x - 15

=> |x + 5| = 0

=> x + 5 = 0

=> x = -5

vậy_

| x + 5 | - 3(x-5) = -x - ( 2x - 15 )

\(\Rightarrow\left|x+5\right|-3x+15=-x-2x+15\)

\(\Rightarrow\left|x+5=-3x+15+3x-15\right|\)

\(\Rightarrow\left|x+5\right|=0\)

\(\Rightarrow x+5=0\)

\(\Rightarrow x=0-5\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vậy x = -5

Bài 2 :

Xét tam giác OAB và tam giác OAC có :

góc AOB = góc AOC (gt)

góc OBA = góc OCA ( =90 độ )

OA chung

=> tam giác OAB = tam giác OAC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AB=AC (đpcm)

*) Nhận xét : Tập hợp các điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều hai tia tạo nên góc đó.