Ta có:

\(x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}.\frac{\sqrt{2}+1}{2}=\frac{1}{4}\)

Thế vô bài toán ta được

\(A=\left(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(4x^4\left(x+1\right)-5x^3+5x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(-4x^3+5x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(\left(-4x^3-4x^2\right)+\left(4x^2+4x\right)+x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(-x+1+x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(-1\right)^{2016}+2017=2018\)

bạn làm rõ hơn được k ạ? mik k hiểu lắm

Ta có:

\(\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}>1-\frac{1}{n\left(n+2\right)}=1+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n}\right)\)

Thế vô bài toán ta được

\(B=\frac{2.4}{3^2}+\frac{4.6}{5^2}+...+\frac{200.202}{201^2}\)

\(>1+1+...+1+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{202}-\frac{1}{200}\right)\)

\(=100+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{202}-\frac{1}{2}\right)=\frac{10075}{101}>99,75\)

Ta có đánh giá sau:\(\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)

\(>1-\frac{1}{x\left(x+2\right)}=1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)\)

Suy ra \(B=\frac{2\cdot4}{3^2}+\frac{4\cdot6}{5^2}+\frac{6\cdot8}{7^2}+...+\frac{200\cdot202}{201^2}\)

\(>1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)+...+1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{200}-\frac{1}{202}\right)\)

\(=100-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{202}\right)\)

\(=100-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{202}\right)\)\(=100-\frac{1}{2}\cdot\frac{50}{101}\)

\(>100-\frac{1}{2}\cdot\frac{50}{100}=100-0,25=99,75\)

Tức là \(B>99,75\) 

bấm máy tính

được thế đã tốt =))) phải giải hẳn ra cơ

2 cái đầu quy đồng r tính.... cái sau rút gọn cho căn 2

Giải câu d thôi mấy câu còn lại đơn giản lắm nên bạn tự làm.

d/ \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

Điều kiện \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+|3-\sqrt{x-1}|=1\)

Đây chỉ là phương trình cơ bản của trị tuyệt đối lớp 6, 7 học rồi nên bạn tự làm nhé.

Để \(\sqrt{n^2+n+20}\) là số hữu tỷ thì \(n^2+n+20\) phải là số chính phương.

\(n^2+n+20=x^2\left(x\in N\right)\)

Ta có:

\(n^2< n^2+n+20< \left(n+5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n+20\right)=\left[\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2;\left(n+3\right)^2;\left(n+4\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow n=19\)

\(x^2-x-2\sqrt{16x+1}=2\)

Đk:\(x\ge-\frac{1}{16}\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-x-2\sqrt{16x+1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-20-2\sqrt{16x+1}+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\left(2\sqrt{16x+1}-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{4\left(16x+1\right)-324}{2\sqrt{16x+1}+18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{64\left(x-5\right)}{2\sqrt{16x+1}+18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\frac{64}{2\sqrt{16x+1}+18}\right)=0\)

Dễ thấy: \(x+4-\frac{64}{2\sqrt{16x+1}+18}< 0\forall x\ge-\frac{1}{16}\)

Nên x-5=0 suy ra x=5

Ta có:

\(\frac{\sqrt{5abc}}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{\sqrt{5abc}}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{\sqrt{5abc}}{c\sqrt{3c+2a}}\)

\(=\frac{5bc}{\sqrt{5ab\left(3ac+2bc\right)}}+\frac{5ac}{\sqrt{5bc\left(3ba+2ca\right)}}+\frac{5ab}{\sqrt{5ca\left(3cb+2ab\right)}}\)

\(\ge\frac{10bc}{5ab+3ac+2bc}+\frac{10ac}{5bc+3ba+2ca}+\frac{10ab}{5ca+3cb+2ab}\)

Đặt \(ab=x,bc=y,ca=z\)(cho dễ nhìn)

\(=\frac{10x}{2x+3y+5z}+\frac{10y}{2y+3z+5x}+\frac{10z}{2z+3x+5y}\)

\(=\frac{10x^2}{2x^2+3yx+5zx}+\frac{10y^2}{2y^2+3zy+5xy}+\frac{10z^2}{2z^2+3xz+5yz}\)

\(\ge\frac{10\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\)

Giờ ta cần chứng minh

\(\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\ge3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(đúng)

Vậy ta có ĐPCM

alibaba nguyễn bạn trả lời đúng đấy! Nhưng để dễ hiểu hơn ta nên áp dụng tổ hợp BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz nhé!