\(\Leftrightarrow12x^2-42x-\left(8x-28\right)+\left(3x-12x^2\right)-\left(5-20x\right)=-31\)

\(\Leftrightarrow12x^2-42x-8x+28+3x-12x^2-5+20x=-31\)

\(\Leftrightarrow\left(12x^2-12x^2\right)-x\left(42+8\right)+x\left(3+20\right)+28-5=-31\)

\(\Leftrightarrow0-50x+23x+23=-31\)

\(\Leftrightarrow-27x=-31-23\)

\(\Leftrightarrow-27x=-54\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-54\right)\div\left(-27\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2

x^2-6x+10

=(x^2-2.3.x+3^2)+1

=(x-3)^2+1

Có(x-3)^2\(\ge\)0

\(\Rightarrow\)(x-3)^2+1\(\ge\)1.Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\)(x-3)^2=0

                                                        \(\Leftrightarrow\)x-3=0

                                                        \(\Leftrightarrow\)x=3

Vậy A min=1\(\Leftrightarrow\)x=3

Hok tốt ^_<

a)\(25^2-15^2=\left(25-15\right)\left(25+15\right)=10.40=400\)

b)\(205^2-95^2=\left(205-95\right)\left(205+95\right)=110.300=33000\)

c)\(36^2-14^2=\left(36-14\right)\left(36+14\right)=22.50=1100\)

d)\(950^2-850^2=\left(950-850\right)\left(950+850\right)=100.1800=180000\)

Xong rồi đấy,chúc bạn học tốt

Ta có : \(x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)

Số dư của phép chia đa thức \(f(x)\)cho x⁴ + x² + 1 là đa thức có bậc thấp hơn , tức là \(ax^3+bx^2+cx+d\)

Ta có : \(f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+ax^3+bx^2+cx+d\)

\(=(x^2+x+1)(x^2-x+1)g(x)+(x^2+x+1)(ax+b-a)+(c-d)x+d+a-b\)

\(=(x^2+x+1)[(x^2-x+1)g(x)+ax+b-a]+(c-b)x+d+a-b\)

Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c-d=-1\\d+a-b=1\end{cases}}\)

Ta cũng có :

\(f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+ax^3+bx^2+cx+d\)

\(=(x^2-x+1)(x^2+x+1)g(x)+(x^2-x+1)(ax+b+a)+(c+b)x+d-a-b\)

Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c+d=3\\d-a-b=5\end{cases}}\)

Từ 1 và 2 , ta có : \(\hept{\begin{cases}c-d=-1\\c+d=3\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}d-b+a=1\\d-b-a=5\end{cases}}\)

Vậy nên : \(\hept{\begin{cases}c=1\\b=2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}d-b=3\\a=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}d=5\\a=-2\end{cases}}\)

Vậy thì đa thức dư cần tìm là : -2x³ + 2x² + x + 5

b)  \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Biến đổi VT ta có :

+) \(a^3+b^3+c^3=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow3a^3+3b^3+3c^3=3ab+3bc+3ca\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

< => VT = VP 

=> đpcm

\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)

                                                              \(=a^3+b^3=VT\)