Câu 56. Đầu năm học mới, trường THCS Nghĩa Tân bổ sung vào thư viện nhà trường gần 3000 quyển sách. Biết rằng nếu xếp mỗi ngăn 26 quyển sách hoặc 50 quyển hoặc 65 quyển đều thừa 1 quyển, nhưng khi xếp mỗi ngăn 17quyển thì vừa đủ. Số sách đã bổ sung vào thư viện nhà trường đầu năm học là số có dạng 𝑎𝑏𝑐𝑑. Giá trị 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 là:A. 8. B. 5. C. 7. D....
Đọc tiếp
Câu 56. Đầu năm học mới, trường THCS Nghĩa Tân bổ sung vào thư viện nhà trường gần 3000 quyển sách. Biết rằng nếu xếp mỗi ngăn 26 quyển sách hoặc 50 quyển hoặc 65 quyển đều thừa 1 quyển, nhưng khi xếp mỗi ngăn 17quyển thì vừa đủ. Số sách đã bổ sung vào thư viện nhà trường đầu năm học là số có dạng 𝑎𝑏𝑐𝑑. Giá trị 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 là:
A. 8. B. 5. C. 7. D. 9.
Gọi số cuốn sách là \(n\).
Do khi xếp mỗi ngăn \(26,50,65\)quyển đều thừa \(1\)quyển nên \(n\)chia cho \(26,50,65\)đều dư \(1\)
do đó \(n-1\)chia hết cho \(26,50,65\)\(\Rightarrow n-1\in BC\left(26,50,65\right)\).
Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố:
\(26=2.13,5=2.5^2,65=5.13\)
suy ra \(n-1\in B\left(2.5^2.13\right)=B\left(650\right)=650k\)
Khi xếp mỗi ngăn \(17\)quyển thì vừa đủ nên \(n=17l\)
\(650k+1=17l\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=17t+4\\l=650t+153\end{cases}}\)
\(n=11050t+2601\)
mà số học sinh là số có bốn chữ số nên số học sinh là \(2601\).
Khi đó \(a+b+c+d=9\).
Chọn D.