bài này còn 1 tý bựa bựa nữa bạn à,,,, tui sợ x ko chính phương

từ giả thiết: \(x+y\le xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(theo BĐT AM-GM)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)mà x,y dương nên \(x+y\ge4\)

ta có:\(16P\le\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{5y^2+7x^2}\right)\)

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz theo chiều ngược lại:

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{5x^2+7y^2}\le\frac{x^2}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{y^2}{2\left(x^2+2y^2\right)}\)

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{5y^2+7x^2}\le\frac{y^2}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{x^2}{2\left(y^2+2x^2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{5y^2+7x^2}\right)\le\frac{x^2+y^2}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{x^2}{2\left(y^2+2x^2\right)}+\frac{y^2}{2\left(x^2+2y^2\right)}\)(*)

xét \(\frac{x^2}{y^2+2x^2}+\frac{y^2}{x^2+2y^2}=2-\frac{x^2+y^2}{y^2+2x^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2+2y^2}=2-\left(x^2+y^2\right)\left(\frac{1}{y^2+2x^2}+\frac{1}{x^2+2y^2}\right)\)

Áp dụng BĐT cauchy:\(\frac{1}{y^2+2x^2}+\frac{1}{x^2+2y^2}\ge\frac{4}{3\left(x^2+y^2\right)}\)

do đó \(\frac{x^2}{y^2+2x^2}+\frac{y^2}{x^2+2y^2}\le2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\)

kết hợp với (*):\(16VT\le\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)

\(VT\le\frac{1}{24}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=2

tưởng giá trị nhỏ nhất chứ

Áp dụng định lý Pytago ta có :

\(BC^2=12^2+16^2=400=20^2\)

BC > 0 nên BC = 20 ( cm )

Lại có :

\(2S_{ABC}=AB.AC=BC.AH\)

\(\Leftrightarrow192=20AH\)

AH = 9,6 ( cm )

Vậy ...

Coi ban đầu có n dãy ghế ( \(n\in N\)*; n < 250 , \(n\inƯ\left(250\right)\))

Ban đầu mỗi dãy có số chỗ ngồi là : \(\frac{250}{n}\) ( chỗ )

Do có 308 người dự họp, btc kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy thêm một chỗ ngồi nên ta có phương trình :

\(\left(\frac{250}{n}+1\right)\left(n+3\right)=308\)

Bạn giải PT là ra n = 25 (TMĐK) và mỗi dãy ghế có 250 / 25 = 10 ( chỗ ngồi ).

Đáp án : 

10 chỗ ngồi 

Hok tốt

Đề không cho x,y,z không âm sao?

chắc là có

Vì đường thẳng song song với y =3x +1 nên

\(a=3\) Vậy đường thẳng có dạng \(y=3x+b\)

Do đường thẳng đi qua điểm M nên : 

\(2=3\times-1+b\Leftrightarrow b=5\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}}\)

Mình xin làm bài nhé ;) 
xy-4yz-zx>=-1008 <=> 2xy-8yz-2zx+2016 >= 0 
<=> 2xy - 8yz-2zx+x^2+2y^2+10z^2  >=0 <=> (x+y-z)^2 +(y-3z)^2 >=0  ( Luôn đúng=> ĐPCM) 
P/s: huh? #HoàngPhúc Thành phố Vũng Tàu vậy biết ai tên Nguyễn Thành Trung khÔng :) ?

1, Có : \(1^{2017}+2^{2017}+...+10^{2017}⋮5\Rightarrow1^{2017}+...+2010^{2017}⋮5\)

Mà\(2011^{2017}+...+2018^{2017}\)chia 5 dư 1, suy ra S chia 5 dư 1.

2, chưa bít làm

3, thay vào p=3, q=2 xong biện luận để cm có 1 cặp số (p;q) duy nhất.

KẾT LUẬN: KHOA BẢNG tuổi gì????