\(y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{x^2+2\cdot x\cdot1+1+1}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+1=x+2\)

Để \(y\) nhỏ nhất \(\Rightarrow x+2\) nhỏ nhất

p/s: đây chắc là bước cuối r` 

bài này điểm rơi hơi thộn, mò được ngay thì hơi khó :))

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(b^2\left(c-b\right)=\frac{1}{2}\cdot b\cdot b\left(2c-2b\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{b+b-2c-2b}{3}\right)^3=\frac{4c^3}{27}\)

Và \(a^2\left(b-c\right)\le0\). Khi đó 

\(Q\le\frac{4c^3}{27}+c^2\left(1-c\right)=c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2\left(1-\frac{23}{27}\cdot c\right)\)

\(=\frac{54^2}{23^2}c^2\left(1-\frac{23}{27}c\right)\le\frac{1}{3^3}\cdot\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=0;b=\frac{12}{23};c=\frac{18}{23}\)

à đề là GTLN mới đúng nhé :))

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

b)  \(\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}=2\sqrt{2}-3\)

a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)                          (vì 2>\(√3\))

b) \(\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}=3-2\sqrt{2}\)                  (vì 3>\(2\sqrt{2}\)) 

$\left ( a+b\sqrt{2} \right )^{1994}+\left ( c+d\sqrt{2} \right )^{1994}= 5+4\sqrt{2}$ - Đại số - Diễn đàn Toán học

Đặt \(a^3=17313596-35n\Rightarrow n=\frac{17313596-a^3}{35}.\)

Do \(31258\le n\le49326\Rightarrow250\le a\le253\)

cho a chạy từ 250 đến 253 ta có n lần lượt là

a=251,n=42867