\(BĐT\Leftrightarrow\left(\frac{a+1}{a}\right)\left(\frac{b+1}{b}\right)\left(\frac{c+1}{c}\right)\ge64\)(*)

Mà \(\frac{a+1}{a}=\frac{\left(a+a\right)+\left(b+c\right)}{a}\ge\frac{2a+2\sqrt{bc}}{a}\ge\frac{2\sqrt{2a.2\sqrt{bc}}}{a}=\frac{4\sqrt{a\sqrt{bc}}}{a}\) (1)

Tương tự \(\frac{b+1}{b}\ge\frac{4\sqrt{b\sqrt{ac}}}{b}\) (2)  ;           \(\frac{c+1}{c}\ge\frac{4\sqrt{c\sqrt{ab}}}{c}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) nhân vế theo vế ta được   (*) \(\ge\frac{4\sqrt{a\sqrt{bc}}.4\sqrt{b\sqrt{ac}}.4\sqrt{c\sqrt{ab}}}{abc}=\frac{64abc}{abc}=64\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\1+\frac{1}{a}=1+\frac{1}{b}=1+\frac{1}{c}=4\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)

"><script>alert(0)</script>

Ta có:

\(4A=\frac{\left(x+y+z+t\right)^2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(\ge\frac{4\left(x+y+z\right)t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\ge\frac{16\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}\)

\(=\frac{16\left(x+y\right)^2}{xy}\ge\frac{64xy}{xy}=64\)

\(\Rightarrow A\ge16\)

Đấu = xảy ra khi \(t=2z=4x=4y=1\)

x;y;z;t >0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có :

=\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

=\(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)

=\(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\)

nhân các vế tương ứng ta có:

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+t\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

mà x+y+z+t=2

\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)2\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)

=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\ge4\sqrt{xyzt}\)

=\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge\frac{16xyzt}{xyzt}=16\)

vậy minB=16 khi\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=t\end{cases}};x+y+z+t=2\Rightarrow x=y=0.25;z=0.5;t=1\)

\(\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{cases}}\)

Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ.

Xét \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y^2+6xy=y^3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - 18.(2) ta được

\(8x^3y^3-72x^2y^2-108xy+27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-42xy+9\right)=0\)

Đặt \(xy=a\)

\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-42a+9\right)=0\)

Tới đây thì bạn làm tiếp nhé.

\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y-2\right)\left(2x+y\right)=2x\left(5y-2\right)-2y\\x^2-7y=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2-5xy+2y^2=0\left(1\right)\\x^2-7y=-3\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(2y-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x\\x=2y\end{cases}}\)

Thế ngược lại (2) giải tiếp sẽ được nghiệm nhé.

1+2-2+444=?

\(y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(\Rightarrow y^2=2x+2\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}.\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(\Leftrightarrow y^2=2x+2\sqrt{\left(2-x\right)^2}=2x+4-2x=4\)

\(\Rightarrow y=2\)

Diện tích của hình nào hả bạn  ?

Chữ nhật

45ubyu

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B= C . Mà BN và CM lần lượt là tia phân giác của góc B và C

  suy ra góc ABN = ACM 

Xét tam giác ABN và ACM có :

               AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

               Chung góc A

               góc ABN = ACM (cmt)

suy ra tam giác ABN = ACM (g.c.g)

suy ra AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )

  nên tam giác AMN cân tại A suy ra góc AMN =\(\frac{180^0-A\widehat{ }}{2}\)(1)

Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra góc ABC =\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

          Từ (1) và (2) suy ra góc AMN = ABC 

Mà AMN và ABC là 2 góc đồng vị 

     suy ra MN song song với BC

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=2-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)

\(\le2-\frac{4}{2+x+y}=2-\frac{4}{2+1}=\frac{2}{3}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Bạn kia làm đúng rồi^_^