Điều kiện: \(2\le x\le6\)

Bình phương cả 2 vế ta được: 

\(x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)

<=> \(4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\) (*)

Đặt \(t=\sqrt{-x^2+8x-12}\left(t\ge0\right)\) => \(t^2=-x^2+8x-12=-\left(x^2-8x+24\right)+12\)

Phương trình (*) trở thành: 4 + 2t = 12 - t²

<=> t² + 2t - 8 = 0

<=> (t +4).(t - 2) = 0 <=> t = 2 hoặc t = -4

t = 2 thỏa mãn

=> -x² + 8x - 12 = 4

<=> -x² + 8x - 16 = 0 <=> -(x - 4)² = 0 <=> x = 4 (thỏa mãn)

Vậy x = 4 là  nghiệm của pt

A B O M H K m n a b x y

Kẻ  MH; MK lần lượt vuông góc với Ox; Oy. Đặt MH = b; MK = a; HA = m; KB = n

+) Tam giác BKM đồng dạng với tam giác MHA (g- g) => BK / KM = MH / HA => n/a = b/ m => ab = m.n

a) S(AOB) = OA.OB/ 2 

Ta có: OA = a + m ; OB = b + n

=> OA. OB = (a + m).(b + n) = ab + an + bm + mn = (ab + mn) + (an + bm)

= 2ab + (an + bm) \(\ge\) 2ab + \(2\sqrt{an.bm}\) = 2ab + \(2\sqrt{\left(ab\right)^2}\) = 4ab = hằng số ( M cố định nên a.b = MK.MH không đổi)

Dấu "=" xảy ra <=> an = bm => (an)² =  an.bm = (ab).(mn) = (mn)² => a = m => H là trung điểm của OA

Vậy S(AOB) nhỏ nhất bằng 4ab khi H là trung điểm của OA

=> Vị trí đường thẳng d: d đi qua M và A, trong đó: A thuộc Ox sao cho H là trung điểm của OA

b) OA + OB = a + m + b + n = (a+ b) + (m + n) \(\ge\) a+ b + \(2\sqrt{mn}\) = a+ b + \(2\sqrt{ab}\) = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) (vì m.n = ab)

Dấu "=" xảy ra <=> m = n => ab = n²

vậy OA + OB nhỏ nhất bằng \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) khi n² = ab

+) Xác định vị trí của d sao cho n² = ab = KB²

A B O M H K m n a b x y a P D

Cách dựng: 

- Dựng đường tròn đường kính OK 

- Trên đoạn OK , dựng KD = a. Qua D kẻ đường vuông góc với OK cắt đường tròn đường kính OK tại P

- Dựng  đường tròn tâm K , bán kính KP cắt Oy tại B

- Đường thẳng đi qua B và M chính là đường thẳng d cần xác định

Chứng minh: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPK có: KP² = KD. KO = a.b

Mà KP = KB = n => n² = ab

Vậy....

bình yên nổi gì? chiến tranh còn hơn cách mạng tháng 8 1945 nữa

1²+2³+3⁴+4⁵+5⁶+6⁷+7⁸+8⁹+9¹⁰=3 627 063 605

Đề có đúng không đây mà nghiệm lẻ thế?

\(x^2+xy+\frac{2}{x}=y^2+xy+\frac{2}{y}\leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\frac{2\left(x-y\right)}{xy}\)  hay \(x=y\)  hoặc \(x+y=\frac{2}{xy}.\)

Trường hợp 1. Nếu \(x=y\to2x^2+\frac{2}{x}=2007\leftrightarrow2x^3-2007x+2=0\leftrightarrow x=-31,679;31,678;\text{0.00099651}\)

Trường hợp 2. Nếu \(x+y=\frac{2}{xy}\to\frac{2}{y}+\frac{2}{x}=2007\to\frac{4}{x^2y^2}=2007\to xy=\pm\frac{2}{\sqrt{2007}}\to x+y=\pm\sqrt{2007}.\)

Đến đây áp dụng định lý Vieta thì \(x,y\) là nghiệm phương trình bậc 2.

Em có chắc đây là bài tập về toán hay xấp xỉ. Lần sau số lẻ thế này thì em nên tự làm, sẽ chẳng ai giúp em mấy thể loại này được!
 

\(\frac{9.42}{14.27}=\frac{3.3.2.3.7}{7.2.3.3.3}=\frac{3^3.2.7}{3^3.2.7}=1\)

9x42/14x27=9x14x3/14x9x3=1

Kẻ AH vg BC; MK vg BC 

ABC + ABH = 180 độ 

=> ABH = 180 - 120 = 60 độ 

Tam giác AHB v tại H , theo HTL cạnh và góc

=> AH = AB.sinB = 4.sin60 = 2 căn 3

=> HB = AB.cos 60 = 4 . 1/2 = 2  

tam giác AHC có :

AH // BK ( cùng vg BC ) 

AM = MC  

MK là đường tb => KC = KH = 1/2 HC 

HC = BC + HB = 6 + 2 = 8 

=> KH = 1/2.8 = 4 

=> BK = HK - HB = 4 - 2 = 2

Tam giác MKB vuông tại K , theo Py ta go :

   MB^2 = MK^2 + KB^2 

Tự tính  

Theo hệ thức lượng tam giác:

AC² = BA² + BC² + 2. AB. BC . cos120^o . 

Trung tuyến BM tính theo công thức:

\(BM^2=\frac{2\left(BA^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\)

Bạn tự thay số rồi tính nhé