♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

 Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

 Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

Gọi số tự nhiên cần tìm là n

Ta có : n - 2 chia hết cho 3 => n+7 chia hết cho 3

            n - 1 chia hết cho 4 => n+7 chia hết cho 4

            n - 3 chia hết cho 5=> n+7 chia hết cho 5

⇒ n+7 chia hết cho 3; 4; 5 

Vì  3; 4; 5  đôi một nguyên tố cùng nhau

⇒ n + 7 chia hết cho 60

⇒ n chia 60 dư -7 ( hoặc 53 )

            Vậy số đó chia 60 dư -7 ( hoặc 53 )

Ta có:

\(\frac{1}{101}\)>\(\frac{1}{200}\)(1)

\(\frac{1}{102}\)>\(\frac{1}{200}\)

...

\(\frac{1}{200}\)=\(\frac{1}{200}\)(100)

=> \(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{200}\)> \(\frac{1}{200}\)+\(\frac{1}{200}\)+....+\(\frac{1}{200}\) (100 số hạng)=\(\frac{1}{2}\)

vì \(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)

 \(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)   
    ...
    ...                                             
    ...
\(\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)

 \(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
  =>  \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.100=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{2}\)

Trả lời:

m/n=30/15=2

m=0,5 giờ=30 phút 

=>tỉ số giữa m và n là 

30/15