6 người làm trong 4 ngày thì xong 1/2 công việc

6 người làm trong 8 ngày thì xong công việc

Do cùng làm một công việc và giả sử năng suất của mỗi người làm như nhau nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số ngày 8 người làm xong công việc:

6 × 8 : 8 = 6 (ngày)

Sâ

\(A=1+\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{4}+1+\dfrac{1}{8}+...+1+\dfrac{1}{256}+1+\dfrac{1}{512}=\)

\(=1x\left(\dfrac{512-2}{2}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{...1}{256}+\dfrac{1}{512}\right)=\)

\(256+B\)

\(2B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{512}+\dfrac{1}{1024}\)

\(B=2B-B=1+\dfrac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow A=265+1+\dfrac{1}{1024}\)

Bài 1

a) A = {x ∈ ℕ*| x < 6}

b) B = {x ∈ ℕ | x < 5}

c) C = {x ∈ ℕ* | x < 5}

d) D = {x ∈ ℕ | x < 10 và x = 2k, k ∈ ℕ}

e) E = {x ∈ ℕ | x = 2k + 1, k ∈ ℕ và k < 25}

f) F = {x ∈ ℕ | 10 < x < 100}

\(1.\\ a.Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\\ FeCO_3+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2O+CO_2\)

\(n_{\uparrow}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2mol\\ n_{Fe}=a;n_{FeCO_3}=b\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}56a+116b=28,4:2=14,2\\a+b=0,2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow a=0,15;b=0,05\)

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

0,15       0,3           0,15         0,15

\(FeCO_3+2HCl\rightarrow FeCl_2+CO_2+H_2O\)

0,05                0,1           0,05            0,05                0,05

\(n_{NaOH}=0,2.0,3=0,06mol\)

\(T=\dfrac{0,06}{0,05}=1,2\)

⇒Tạo \(Na_2CO_3\) và \(NaHCO_3\)

\(2NaOH+CO_2\rightarrow Na_2CO_3+H_2O\)

\(NaOH+CO_2\rightarrow NaHCO_3\)

\(m_{Fe}=0,15.56.2=16,8g\\ m_{FeCO_3}=0,05.116.2=11,6g\)

\(b.n_{Na_2CO_3}=a;n_{NaHCO_3}=b\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0,06\\a+b=0,05\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow a=0,01;b=0,04\)

\(C_{M_{Na_2CO_3}}=\dfrac{0,01}{0,02}=0,5M\\ C_{M_{NaHCO_3}}=\dfrac{0,04}{0,02}=2M\\ m_{rắn}=0,01.106+0,04.84=4,42g\)

\(c.n_{HCl}=a\)

\(C_{\%HCl.dư}=\dfrac{\left(a-0,3-0,1\right).36,5}{\dfrac{36,5a}{20}\cdot100+28,4:2-0,05.44-0,15.2}\cdot100=11,53\%\\ \Rightarrow a\approx1,03mol\)

\(m_{dd}=\dfrac{1,03.36,5}{20}\cdot100+28,4:2-0,05.44-0,15.2=199,675g\)

\(C_{\%FeCl_2}=\dfrac{\left(0,15+0,05\right)127}{199,675}\cdot100\approx12,72\%\)

\(2.\)

Dd E là gì vậy bạn?

Tỉ số giữa số tiền Lan và Huệ là:

\(\dfrac{500}{1000}=\dfrac{1}{2}\)

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

Huệ: |----|----|    |
                      |  8100 đồng
 Lan: |----|          |

Tổng số phần bằng nhau là:

\(2+1=3\left(\text{phần}\right)\)

Giá trị mỗi phần là:

\(8100:3=2700\left(\text{đồng}\right)\)

Huệ dành được số tiền là:

\(2700\cdot2=5400\left(\text{đồng}\right)\)

Lan dành được số tiền là:

\(8100-5400=2700\left(\text{đồng}\right)\)

Đáp số: Huệ: \(5400\text{đồng}\)

        Lan: \(2700\text{đồng}\)

Lan để dành  số tiền mỗi ngày là:

               8100 - 500= 7600 (đồng)

Huệ để dành số tiền mỗi ngày là:

            8100-1000= 7100 (đồng)

                              Đáp số: Lan:7600 đồng.

                                           Huệ: 7100 đồng.

Ta có:

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=4\)\(\left(x\ne0\right)\)

\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2=16\)

\(x^4+\dfrac{2.x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^4}=16\)

\(x^4+\dfrac{1}{x^4}=16-2=14\)

x² + 1/x² = 4

⇒ (x² + 1/x²)² = 16

⇒ x⁴ + 2.x².1/x² + 1/x⁴ = 16

⇒ x⁴ + 1/x⁴ + 2 = 16

⇒ x⁴ + 1/x⁴ = 16 - 2

⇒ x⁴ + 1/x⁴ = 14

Lời giải:

$ax+by=c, bx+cy=a; cx+ay=b$

$\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=a+b+c$
$\Rightarrow (a+b+c)(x+y)=a+b+c$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $x+y=1$

TH1: $a+b+c=0$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$ (đpcm)

TH2: $x+y=1$:

$ax+by=c$

$\Rightarrow ax+b(1-x)=c\Rightarrow ax-bx=c-b$

Tương tự: $bx-cx=a-c; cx-ax=b-a$

$\Rightarrow x^3(a-b)(b-c)(c-a)=(c-b)(a-c)(b-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)$

$\Rightarrow x^3=-1$ hoặc $(a-b)(b-c)(c-a)=0$

Nếu $(a-b)(b-c)(c-a)=0\Rightarrow a=b$ hoặc $b=c$ hoặc $c=a$

$a=b$ thì $c-b=x(a-b)=0\Rightarrow b=c$

$\Rightarrow a=b=c$. Do đó: $a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc$

Tương tự với TH $b=c, c=a$

Nếu $x^3=-1\Rightarrow x=-1$. Khi đó $y=2$

Khi đó:
$2b-a=c; 2c-b=a; 2a-c=b$

$\Rightarrow 2b=a+c, 2c=a+b, 2a=b+c$

$\Rightarrow 2b-2c=c-b\Rightarrow b=c$.

$2c-2a=a-c\Rightarrow a=c$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc$ 

Vậy ta có đpcm.

a) 3 2/7 - 2/5 + 5/7 - 3/5

= 3 + 2/7 - (2/5 + 3/5) + 5/7

= 3 + (2/7 + 5/7) - 1

= 3 + 1 - 1

= 3

b) 5 4/7 - 4/9 + 1 3/7 - 5/9

= 5 + 4/7 - 4/9 + 1 + 3/7 - 5/9

= (5 + 1) + (4/7 + 3/7) - (4/9 + 5/9)

= 6 + 1 - 1

= 6

a) \(3\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{5}\)

\(=\left(\dfrac{23}{7}+\dfrac{5}{7}\right)-\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}\right)\)

\(=4-1\)

\(=3\)

b) \(5\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{9}+1\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{9}\)

\(=\left(\dfrac{32}{7}+\dfrac{10}{7}\right)-\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)

\(=6-1\)

\(=5\)

2024.3 + 2024.9 - 12.24

= 2024.(3 + 9) - 12.24

= 2024.12 - 12.24

= 12.(2024 - 24)

= 12 . 2000

= 24000

\(2024.3+2024.9-12.24\)

=\(2024\left(3+9\right)-12.24\)

\(=12.2024-12.24\)

\(=12\left(2024-24\right)\)

\(=12.2020=24240\)

Là 3,6,9,18,27,54