\(x^2-x+8=4\sqrt{x+3}\)đk : x >= -3

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+8-4\sqrt{x+3}=0\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=t;\Rightarrow x+3=t^2\Leftrightarrow x=t^2-3;x-1=t^2-4\)

khi đó : \(\left(t^2-3\right)\left(t^2-4\right)+8-4t=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-7t^2+20-4t=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^3+2t^2-3t-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=2;t=\frac{-4+2i}{2}\left(loại\right);\frac{-4-2i}{2}\left(loại\right)\)

Theo cách đặt \(\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)

xin vui lòng giúp em, em rất rất gấp!!

\(\left(\sqrt{75}+\sqrt{243}-\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{75}:\sqrt{3}+\sqrt{243}:\sqrt{3}-\sqrt{48}:\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{75:3}+\sqrt{243:3}-\sqrt{48:3}\)

\(=\sqrt{25}+\sqrt{81}-\sqrt{16}\)

\(=5+9-4=10\)

\(M=\sqrt{x^2-2x+11}\)

\(=\sqrt{x^2-2x+1+10}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\)

Nhận thấy (x - 1)² \(\ge0\)

=> (x - 1)² + 10 \(\ge10\)

=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\ge\sqrt{10}\)

=> Min M = \(\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0

<=> x = 1

Vậy Min M = \(\sqrt{10}\)khi x = 1

M nhỏ nhất khi \(x^2-2x+11\)nhỏ nhất.

Mà \(x^2-2x+11=\left(x^2-2x+1\right)+10=\left(x-1\right)^2+10\)

Lại có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x^2-2x+11\ge10\)(đẳng thức xảy ra khi x = 1)

Do đó \(min_{x^2-2x+11}=10\Leftrightarrow x=1\)

Khi đó \(M=\sqrt{x^2-2x+11}=\sqrt{10}\)

Vậy GTNN của M là 10 khi x = 1.

BN hok ở thcs Chu văn an à , trường ở đâu ?

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\Delta A'B'C'\approx\Delta A''B''C''\\\Delta A''B''C''\approx\Delta ABC\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{A'B'}{A''B''}=k_1\\\frac{AB}{A''B''}=\frac{1}{k_2}\end{cases}}\)

=> \(\frac{A'B'}{AB}=k_1.k_2\)

=> Tỉ số đồng dạng khi \(\Delta A'B'C\approx\Delta ABC\) là k₁.k₂