Bài 139 :

  A B C M E N O

                                                       Giải

a) Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

           \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\)

áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\(AC^2+AB^2=BC^2\)

\(AC^2+5^2=13^2\)

\(AC^2+25=169\)

\(AC^2=144\)

\(AC=12\)

Xét tam giác ABC có trung tuyến BN 

\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.12=6\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ANB vuông tại A ta được :

 \(AN^2+AB^2=NB^2\)

\(6^2+5^2=NB^2\)

\(36+25=NB^2\)

\(61=NB^2\)

\(NB\approx7,8\)

Xét tam giác ABC có trung tuyến CE

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5\)

áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác \(AEC\)vuông tại A ta được

\(AC^2+AE^2=CE^2\)

\(12^2+\left(2,5\right)^2=CE^2\)

\(144+6,25=CE^2\)

\(150,25=CE^2\)

\(CE\approx12,3\)

Ê các ông các bà làm tui phép tính này xong rùi mới comment nội dung câu của tui bên dưới nha đừng bảo là tui đăng linh tinh

Tính \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

OK chuyện chính đây. Các bro nghĩ ma có thật không ? Nếu không giải thích hiện tượng kì lạ đi hoặc có dám vô thám hiểm và ở 1 mình trải thử cảm giác sẽ biết. Ê nếu gặp ma các bro làm gì ? Nhìu người bảo vào đánh nhưng mà lúc đó có đủ can đảm đánh không hay là ngất mẹ luôn

Tìm GTNN của \(A=\left(x-1\right)^{100}+|x-1|+10\)

                     giải 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{100}\ge0\forall x\\|x-1|\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{100}+|x-1|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{100}+|x-1|+10\ge0+10\forall x\)

Hay \(A\ge10\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                          \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A =10 \(\Leftrightarrow x=1\)

Tìm GTNN của \(B=|x-2019|+|x-2020|\)

               giải 

Ta có: \(B=|x-2019|+|x-2020|\)

\(=|x-2019|+|2020-x|\)  \(\ge|x-2019+2020-x|\)

Hay \(B\ge|1|\)

        \(B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right).\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2019< 0\\2020-x< 0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2019\\x\le2020\end{cases}}\)    hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2019\\x>2020\end{cases}}\)( loại )

\(\Leftrightarrow2019\le x\le2020\)

Vậy Min B= 1 \(\Leftrightarrow2019\le x\le2020\)