Ta có :\(\frac{2012}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2012}}=\frac{2013-1}{\sqrt{2013}}+\frac{2012+1}{\sqrt{2012}}\)

=>\(\frac{2013}{\sqrt{2013}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}+\frac{2012}{\sqrt{2012}}+\frac{1}{\sqrt{2012}}\)

=>\(\sqrt{2013}-\frac{1}{\sqrt{2013}}+\sqrt{2012}+\frac{1}{\sqrt{2012}}\)

Mà \(\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}>0\)

Vậy \(\sqrt{2012}+\sqrt{2013}+\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}>\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\)

Hay \(\frac{2012}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2012}}>\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\)

mình mới lớp 8 nên chưa bt

thật sự đề kêu chúng ta chứng minh

\(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

Vì \(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)là chắc chắn rùi

x²+2y²+2xy-y=3(y-1)

<=> x²+2xy+y²+y²-y=3(y-1)

<=> (x+y)²=3(y-1)-y(y-1)

<=> (x+y)²=(y-1)(3-y)

Nhận thấy, Vế trái (x+y)² \(\ge\)0 Với mọi x,y

=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0

<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3

Y nguyên => y₁=1; y₂=2; y₃=3

+/ y=1 => x=-y=-1

+/ y=2 => x=-1

+/ y=3 => x=-y=-3

Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)

Điều kiện: x\(\ge\)0

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}.\)

Do \(\sqrt{x}+2\ge2\)Với mọi x\(\ge\)0

Để A min khi \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)đạt GTLN

=> \(\sqrt{x}+2\)đạt GTNN => \(\sqrt{x}+2=2\)=> x=0

=> \(A_{min}=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\)Đạt được khi x=0