Cho số thực a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) > 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm tương tự nhé!
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm như link trên!
ĐKXĐ: x khác -2;-1;0;1.
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{3x-3}=\frac{1}{5x}\)
\((\frac{1}{x+1}-\frac{1}{5x})+(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{3x-3})=0\)
\(\frac{4x-1}{5x(x+1)}+\frac{4x-1}{(x+2)(3x-3)}=0\)
hoặc \(4x-1=0\) hoặc \(5x(x+1)=(x+2)(3x-3)\)
Phương trình thứ nhất có nghiệm x=0,25 (t/m đkxđ)
Phương trình thứ 2 vô nghiệm.
Vậy pt có tập nghiệm S={0,25}.
Chúc bạn học tốt!
\(A=3x^2+6x-9\)
\(3A=9x^2+18x-27\)
\(3A=\left(9x^2+18x+9\right)-36\)
\(3A=\left[\left(3x\right)^2-2.3x.3+3^2\right]-36\)
\(3A=\left(3x-3\right)^2-36\ge-36\)
\(A=\frac{\left(3x-3\right)^2-36}{3}\ge\frac{-36}{3}=-12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(3x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-12\) khi \(x=1\)
Chúc bạn học tốt ~
A = 3x2 +6x-9
3A= x2 +2x-3
3A= ( x2 +2x +1 ) -4
3A = ( x +1 )2 -4
Mà ( x+1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 trên mọi x
=> ( x+1)2 -4 lớn hơn hoặc bằng 4 trên mọi x
=> 3A lớn hơn hoặc bằng 4 trên mọi x
=> A lớn hơn hoặc bằng 3/4 trên mọi x
Dấu = xảy ra khi:
( x+1)2 =0
<=> x+1 =0
<=> x= -1
Vậy Amin = 3/4 khi x=-1
mình không biết làm câu B nhé
Đặt n+6=a2 n+1=b2 (a,b dương a>b)
=> \(a^2-b^2=5\)=> \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)=>\(n=3^2-6=2^2-1=3\)
Mình làm đại đó,ahihi :v
Theo nguyên lý Dirichlet ta có mệnh đề trong ba số thực bất kì x,y,z luôn tìm được hai số có tích không âm
Áp dụng thì hai trong ba số a-1,b-1,c-1 có tích không âm
Giả sử (a-1)(b-1)≥0=>(c+1)/c=ab+1≥a+b (do abc = 1)
Ta có (ab- 1)²+(a-b)²≥0 (luôn đúng)
Từ đó 1/(1+a)² +1/(1+b)²≥1/(1+ab)=c/(c+1)
Do đó 1/(1+a)² +1/(1+b)² +1/(1+c)² +2/(1+a)(1+b)(1+c)
≥c/(c+1)+1/(c+1)²+2/(1+ab+a+b)(1+c)
=(c²+c+1)/(1+c)²+2/2*[(c+1)/c](c+1)
=(c²+c+1)/(1+c)²+c/(c+1)² =1