có: \(x\left(2x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+9x\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+12x-4\ge3x-4\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^3\ge3x-4\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)^3\le1-\frac{3}{4}x\).

tương tự và cộng lại ta có ngay đpcm.

Dấu = xảy ra khi 2 số bằng 1,5; 1 số bằng 0

để ý rằng S_CHD=S_CKD nên ta chỉ cần tìm vị trí K để S_CDK lớn nhất (B đối xứng với K mà)

từ K kẻ đường vuông góc tới CD.Nhận thấy đường vuông góc đó lớn nhất khi đi qua tâm O.mà CD cố định nên S_CDKlớn nhất khi K nằm giữa cung CD ...

Áp dụng \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) rút gọn rồi quy đồng làm nốt

đưa về HĐT ấy dạng này làm nhiều trên web r`

Dựng AH vuông góc với BM, theo giả thiết : góc BMA = 135o => góc AMH = 45o, hay ΔAHM vuông cân tại H.

Vì \(MA=\sqrt{8}\)nên \(AH=\frac{MA}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)

Góc \(BMH=\)góc \(BMA\)+ góc \(AMH=135^O+45^O=180^0\)

\(=>B,M,H\)thẳng hàng

\(=>BH=BM+MH=2+\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí pytago cho tam giác AHB ta được

\(AB^2=BH^2=AH^2=\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{3}\right)=10+4\sqrt{3}\)

Vậy \(S_{\left(ABC\right)}=\frac{1}{2}AB^2=5+2\)

\(MA=\sqrt{6}\) ko phai \(\sqrt{8}\)

a, \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)

b, \(\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

c, \(\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2\)