Cho hình thang ABCD (AB ss CS) có các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại K thuộc cạnh đáy AB
CMR AB= AD+ BC
Hd Chứng minh AK=AD và BK=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 7 2018
=(a2+ac+ba+bc)(a2+ab+ac)+b2c2
=(a2+ab+ac)2+bc(a2+ab+ac)+b2c2 (2)
Đặt m=a2+ab+ac và n=bc
(2) viết lại thành : m2+mn+n2 = m2+2*m*n/2+n2/4+n2*3/4
\(=\left(m+\frac{n}{2}\right)^2+\frac{3n^2}{4}\ge0\left(đpcm\right)\)
Z để 2n2 + 7n -2 chia hết cho 2n-1
S
2 tháng 7 2018
1/ Sửa đề a+b=1
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay a+b=1 vào M ta được:
\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 1 | 0 | 3/2 (loại) | -1/2 (loại) |
Vậy n={1;0}
2 tháng 7 2018
A B C D
Vẽ đường chéo AC.
Hình thang ABCD có: AB//CD
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)có:
- \(AB=CD\)
- \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
- \(AC\) là cạnh chung
Do đó: \(\Delta ABC=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
\(=>\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(2 góc tương ứng nằm ở vị trí so le trong)
\(=>AD//BC\)
LH
6 tháng 8 2018
Hình vẽ:
A B C D
Vẽ đường chéo AC
Hình thang ABCD có: AB//CD
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)có:
\(-AB=CD\)
\(-\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
\(-AC\)là cạnh chung
Do đó: \(\Delta ABC=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(2 góc tương ứng nằm ở vị trí so le trong)
\(\Rightarrow AD//BC\)
5 tháng 7 2018
\(1.x^4+x^3-x^2-x\)
\(=\left(x^4-x^2\right)+\left(x^3-x\right)=x^2\left(x^2-1\right)+x\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(2.x^5-x^3+x^2-1\)
\(=\left(x^5+x^2\right)-\left(x^3+1\right)=x^2\left(x^3+1\right)-\left(x^3+1\right)\)
\(=\left(x^3+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(3.x^4+2x^3y^2+y^2\)( ko biết làm )
\(4.x+y\left(x-1\right)-1\)
\(=\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(1+y\right)\)
\(5.a^3+a^2b-a^2c-abc\)
\(=\left(a^3-a^2c\right)+\left(a^2b-abc\right)=a^2\left(a-c\right)+ab\left(a-c\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(a^2+ab\right)\)
\(6.a^3-b^3+\left(a-b\right)^2\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)^2\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+a-b\right)\)
NK
0
CC
2
2 tháng 7 2018
\(E=\frac{5}{2x^2+3x+5}=\frac{5}{2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{35}{8}}=\frac{5}{2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{35}{8}}\le\frac{5}{\frac{35}{8}}=\frac{8}{7}\)
Nên GTLN của E là \(\frac{8}{7}\) đạt được khi x=\(-\frac{3}{4}\)
\(F=\frac{-2}{4x-x^2-5}=\frac{2}{x^2-4x+5}=\frac{2}{x^2-2.2x+4+1}=\frac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le\frac{2}{1}=2\)
Nên GTLN của F là 2 đạt được khi \(x=2\)
2 tháng 7 2018
a,\(x^2y^2+y^3+zx^2+yz=\left(x^2y^2+y^3\right)+\left(zx^2+yz\right)\)
\(=y^2\left(x^2+y\right)+z\left(x^2+y\right)\)
\(=\left(y^2+z\right)\left(x^2+y\right)\)
b,\(x^4+2x^3-4x-4=x^4+2x^3+x^2-x^2-4x-4\)
\(=\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(x^2+4x+4\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x+2\right)^2\)
\(=\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
c,\(x^3+2x^2y-x-2y=\left(x^3+2x^2y\right)-\left(x+2y\right)\)
\(=x^2\left(x+2y\right)-\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2y\right)\)