Câu hỏi của Khánh H - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo!

\(=a^3-3a^2+7a^2-21a-\left(8a-24\right)\)hay 

\(=a^2\left(a-3\right)+8a\left(a-3\right)-8\left(a-3\right)\)

\(=\left(a-3\right)\left(a^2+8a-8\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT...

\(a^3+4a^2-29a+24\)

\(=\left(a^3-3a^2\right)+\left(7a^2-21a\right)+\left(-8a+24\right)\)

\(=\left(a-3\right)\left(a^2+7a-8\right)\)

\(=\left(a-3\right)\left[\left(a^2-a\right)+\left(8a-8\right)\right]\)

\(=\left(a-3\right)\left(a-1\right)\left(a+8\right)\)

\(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Điều kiện tự làm nhé

\(\Leftrightarrow x-y+z=x+y+z+2\left(\sqrt{xz}-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{xz}-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{z}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\z=y\end{cases}}\)

Bình phương 2 vế và phân tích nhân tử (: 
 

giả sử sqrt{7} là số hữu tỉ => sqrt{7}=mnmn , (m,n)=1 => 7=m2n2m2n2=> m^2=7n^2 mà (m,n)=1, 7 là SNT =>m⋮⋮ 7 
Đặt m=7k thay vào thấy n cũng chia hết cho 7 => vô lý

mik chỉ mới lớp 5 nên ko doãi được 

sory nhiều nha 

cok ai kk pc thì cho phương 1 tk nha 

cm ơn nhiều >_<

Ta có: 

\(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Vì \(a,b,c\in Q\)

\(\Rightarrow A\in Q\)

Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-a=z\). \(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)

Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=A\)

Khi đó A bằng giá trị tuyệt đối của \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) là số hữu tỉ

= 0,8714937342