sửa thành 545+5+5=555

Viết thêm gạch vào dấu cộng đầu tiên để thành số 4 nha

van con la : 545+5+5=555

\(\frac{4\left(x-y\right)^5+2\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2}{\left(y-x\right)^2}\)

\(=\frac{4\left(x-y\right)^5+2\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=4\left(x-y\right)^3+2\left(x-y\right)-1\)

Điều kiện

\(x\ne y\)

A=\(-4\left(x-y\right)^3-2\left(x-y\right)+1\)

Bài 3:

Do chỉ sử dụng kiến thức chương I, nên cô giải như sau:

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MN // BK.

Lấy I, J là trung điểm của AG và HG.

Do BK và CL cùng vuông góc với KL nên BK // CL. Vậy KBCL là hình thang vuông.

Xét hình thang vuông KBCL là M là trung điểm BC, MN // BK nên MN là đường trung bình hình thang.

Suy ra 2MN = BK + CL

Xét tam giác AHG có I, J là các trung điểm của các cạnh AG và HG nên IJ là đường trung bình hay AH = 2IJ và \(IJ\perp KL\).

Xét tam giác ABC có G là trọng tâm nên GA = 2GM, vậy thì GI = GM.

Vậy thì  \(\Delta GMN=\Delta GIJ\) (Cạnh huyền - góc nhọn) 

Suy ra \(MN=IJ\Rightarrow2MN=2IJ\Rightarrow BK+CL=AH.\)

Bài 2:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và A'B'. Khi đó ta đã có I cố định.

Do d //d' nên AA'B'B là hình thang. Vậy thì IJ là đường trung bình hay \(IJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}\)

Ta thấy do AB không đổi nên độ dài AB là số không đổi, vậy AB/2 cũng không đổi.

Ta thấy J nằm trên tia Ix // d// d' mà độ dài đoạn IJ không đổi nên J là điểm cố định.

Tóm lại trung điểm của A'B' là điểm cố định thỏa mãn nằm trên tia Ix // d // d' và IJ = AB/2. 

\(x^4-3x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)

\(=x^4+ax^3+bx^2-2x-x^3-ax^2-bx+2\)

\(=x^4+\left(a-1\right)x^3+\left(b-a\right)x^2+\left(-b-2\right)x+2\)

Đồng nhất phần hệ số ;

\(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-a=0\\-b-2=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b-1=0\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(a=b=c=1\)

Cảm ơn  o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o

Mình đã biết làm rồi

Thank you!

\

Từ M kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật

E đối xứng với I qua trung điểm AD

=>\(AM.MC+BM.MD=HI.KF+IK.FH=EH.EK+HF.HK\)\(\ge2S_{HEK}+2S_{HFK}=S_{ABKD}+S_{BHKC}=S_{ABCD}=AB.BC\)

rssbdsbdsbsb

đặt 2016=a;x=b;y=c;2015=d

pt trở thành:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=2\)

đến đấy là bđt nesbit 4 số,dễ rồi

Vì a + b + c = 0 => c = -(a +b)

Ta có: (nhớ thay c = -(a + b))

      \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)

    \(=a^3+b^3+\left(a^2+b^2-ab\right)c\)

     \(=a^3+b^3-\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b\right)\)

      \(=a^3+b^3-a^3-a^2b-b^2a-b^3+a^2b+ab^2\)

        \(=0\)

\(A=x^2y^3-x^3y^2+y^2z^3-y^3z^2-z^3x^2+x^3z^2\)

\(A=\left(x^2y^3-x^2z^3\right)+\left(x^3z^2-x^3y^2\right)+\left(y^2z^3-y^3z^2\right)\)

\(A=x^2\left(y^3-z^3\right)-x^3\left(y^2-z^2\right)-y^2z^2\left(y-z\right)\)

\(A=\left(y-z\right)\left(x^2y^2+x^2yz+x^2z^2-x^3y-x^3z-y^2z^2\right)\)

\(A=\left(y-z\right)\left[\left(x^2y^2-x^3y\right)+\left(x^2yz-x^3z\right)+\left(x^2z^2-y^2z^2\right)\right]\)

\(A=\left(y-z\right)\left[x^2y\left(y-x\right)+x^2z\left(y-x\right)-z^2\left(y^2-x^2\right)\right]\)

\(A=\left(y-z\right)\left(y-x\right)\left(x^2y+x^2z-z^2y-z^2x\right)\)

\(A=\left(y-z\right)\left(y-x\right)\left[y\left(x^2-z^2\right)+xz\left(x-z\right)\right]\)

\(A=\left(y-z\right)\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

\(A=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

\(x+2\sqrt{2x^2}+2x^3=0\\ x+2.\sqrt{2}.x+2x^3=0\\ x+1.x+2x^3=0\\ 2x+2x^3=0\\ 2x\left(1+x^2\right)=0\)

ta thấy \(x^2+1>0\)nên để \(2x\left(1+x^2\right)=0\)thì 2x=0 vậy x=0

\(x+2\sqrt{2x^2}+2x^3=0\)

\(\Rightarrow\)\(x\left(1+\sqrt{2x}+2x^2\right)=0\)

\(x=0\)( 1 ) hoặc \(\left(1+\sqrt{2x}+2x^2\right)=0\)( 2 )

\(2\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{2x}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy \(x=0;x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\)