Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(Q=\frac{a^2-2a+2017}{a^2}=\frac{2017a^2-4034a+2017^2}{2017a^2}=\frac{2016a^2+a^2-4037a+2017^2}{2017a^2}\)
\(=\frac{2016a^2+\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}=\frac{2016a^2}{2017a^2}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}=\frac{2016}{2017}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\)
Vì : \(\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\ge0\forall a\)
Nên : \(Q=\frac{2016}{2017}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\ge\frac{2016}{2017}\)
Vậy \(Q_{min}=\frac{2016}{2017}\) khi a = 2017
gọi số cây của 7A là a , 7C là c,7B là b ( \(a,b,c\in N\))(đơn vị : cây)
Ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+c}{3+5}=\frac{48}{8}=6\)
\(\Rightarrow a=6\times3=18\)
\(b=6\times4=24\)
\(c=6\times5=30\)
Vậy số cây lớp 7A là : 18 cây
7B là : 24 cây
7C là : 30 cây
Gọi số cây trồng được của 3 lớp lần lượt là: a;b;c
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Rightarrow4a=3b\Rightarrow a=\frac{3b}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow5b=4c\Rightarrow c=\frac{5b}{4}\left(2\right)\)
Mà \(a+c=\frac{3b}{4}+\frac{5b}{4}=48\)
\(\Rightarrow b=24\)
Vì \(a=\frac{3b}{4}\Rightarrow a=18\)
\(c=48-18=30\)
Vậy số cây lớp 7A trồng được là: 18; số cây lớp 7B trồng được là: 24 ; số cây lớp 7C trồng được là: 30
\(\frac{3x+1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{x+3}{1-x^2}\)
\(=\frac{\left(3x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+3\right).\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3x^2+3x+x+1-x^2+2x-1-x^2+x-3x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x+3x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x+3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\frac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}\)\(-\frac{1}{x+1}\)\(+\frac{x+3}{1-x^2}\)
\(=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}\)\(-\frac{1}{x+1}\)\(-\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(3x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)\(-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)\(-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3x^2+3x+x+1-x^2+2x-1-x^2+x-3x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2+x+3x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
A B C I E F
Gọi giao điểm của 2 tia EC và BI là F, nối FA.
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)FCI có: AI=CI; ^BAI = ^FCI; ^AIB = ^CIF => \(\Delta\)BAI=\(\Delta\)FCI (g.c.g)
=> AB=CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB vuông AC; CE vuông AC => AB // CE hay AB // CF
Xét tứ giác ABCF: AB // CF; AB=CF => Tứ giác ABCF là hình bình hành
=> AF // BC. Mà EI vuông BC nên EI vuông AF.
Xét \(\Delta\)AEF: AC vuông EF; EI vuông AF; điểm I thuộc AC => I là trực tâm \(\Delta\)AEF
=> FI vuông AE. Lại có: Tứ giác ABCF là hình bình hành; I là trung điểm đường chéo AC
=> 3 điểm F;I;B thẳng hàng. Vậy khi FI vuông AE thì BI cũng vuông AE (đpcm).
1) \(x^2+6x+8\)
\(=x^2+2x+4x+8\)
\(=x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left(x+2\right)\)
2) \(x^2-5x-14\)
\(=x^2-7x+2x-14\)
\(=x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)\)
\(=\left(x-7\right)\left(x+2\right)\)
3) \(2x^2+5x+3\)
\(=2x^2+2x+3x+3\)
\(=2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)
4) \(x^2-x-12\)
\(=x^2-4x+3x-12\)
\(=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)