There is a lot of fun and very exciting activities to do during the festival.

There is a lot of fun and very exciting activities during the festival to do

Nửa chu vi tam giác:

\(\dfrac{\left(10+17+21\right)}{2}=24\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S=\sqrt{24.\left(24-10\right).\left(24-17\right).\left(24-21\right)}=84\left(cm^2\right)\)

Xét $\Delta ABC$ có $AB=10$ cm, $AC=17$ cm, $BC=21$ cm.

Gọi $AH$ là đường cao của tam giác.

Vì $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác nên $\hat{B},\hat{C}<90^{\circ }$, do đó $H$ nằm giữa $B$ và $C$.

Đặt $HC=x,HB=y$, ta có : $x+y=21$ (1)

Mặt khác ${AH}^2=10^2-y^2,{AH}^2=17^2-x^2$ nên $x^2-y^2=17^2-10^2=289-100=189$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $x+y=21$, $x-y=9$.

Do đó $x=15$, $y=6$.

Ta có ${AH}^2=10^2-6^2=64$ nên $AH=8$.

Vậy $S^{ABC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{21.8}{2}=84$ (cm${}^2$).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     $30:2=15$ (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     $V=2.(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.20.20.15)=4000$ (cm${}^3$).

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHK\) và \(\Delta CHI\) có:

\(\widehat{BHK}=\widehat{CHI}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BHK\) ∽ \(\Delta CHI\left(g-g\right)\)

b) Do \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{KBC}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{KBH}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{KBH}=\widehat{CBI}\) (1)

Do \(\Delta BHK\) ∽ \(\Delta CHI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ICH}=\widehat{CBI}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta CIB\) và \(\Delta HIC\) có:

\(\widehat{CBI}=\widehat{ICH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIB\) ∽ \(\Delta HIC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{IH}=\dfrac{IB}{CI}\)

\(\Rightarrow CI^2=IH.IB\)

c) Do \(CI\perp BH\) tại \(I\) (gt)

\(\Rightarrow BI\perp AC\)

\(\Rightarrow BI\) là đường cao của \(\Delta ABC\)

Lại có:

\(CK\perp KB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow CK\perp AB\)

\(\Rightarrow CK\) là đường cao thứ hai của \(\Delta ABC\)

Mà H là giao điểm của \(BI\) và \(CK\) (gt)

\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ ba của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BKH\) và \(\Delta BDH\) có:

\(BH\) là cạnh chung

\(\widehat{KBH}=\widehat{DBH}\) (do BH là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta BKH=\Delta BDH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BK=BD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow B\) nằm trên đường trung trực của DK (3)

Do \(\Delta BKH=\Delta BDH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow HK=HD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow H\) nằm trên đường trung trực của DK (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BH\) là đường trung trực của DK

\(\Rightarrow\widehat{DKH}+\widehat{BHK}=90^0\)

Mà \(\widehat{BHK}=\widehat{CHI}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DKH}+\widehat{CHI}=90^0\) (*)

\(\Delta ABC\) có:

\(BH\) là đường phân giác (cmt)

\(BH\) cũng là đường cao (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

\(\Rightarrow BH\) là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow KI\) là đường trung tuyến của \(\Delta AKC\)

\(\Delta AKC\) vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow KI=IC=IA=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta IKC\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{ICK}\)

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{ICH}\)

Mà \(\widehat{ICH}+\widehat{CHI}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IKH}+\widehat{CHI}=90^0\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{DKH}\)

\(\Rightarrow KH\) là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)

Hay \(KC\) là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)

a) Vì tam giác $KBC$ vuông tại $K$ suy ra $\widehat{KBH}=90^{\circ }$

Vì $CI\perp BI$ (gt) suy ra $\widehat{ClH}=90^{\circ }$

Xét $△KBH$ và $△CHI$ có:

$\widehat{KBH}=\widehat{CIH}=90^{\circ }$;

$\widehat{BHK}=\widehat{CHI}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ (g.g)

b) Ta có $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ suy ra $\widehat{HBK}=\widehat{HCI}$ (hai góc tương ứng) 

Mà $BH$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{HBK}=\widehat{HBC}$.

Do đó $\widehat{HBC}=\widehat{HCI}$.

Xét $△CIB$ và $△HIC$ có:

$\widehat{CIB}$ chung;

$\widehat{IBC}=\widehat{HCI}$ (cmt)

Vậy $\Delta CIB\approx \Delta HIC$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CI}{HI}=\genfrac{}{}{0ex}{}{IB}{IC}$

Hay ${CI}^2=HI.IB$

c) Xét $△ABC$ có $BI\perp AC$; $CK\perp AB$; $BI\cap CK=\{H\}$

Nên $H$ là trực tâm $△ABC$ suy ra $AH\perp BC$ tại $D$.

Từ đó ta có $△BKC\backsim △HDC$ (g.g) nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CK}{CD}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CH}{CD}$ nên $△BHC\backsim △KDC$ (c.g.c)

Khi đó $\widehat{HBC}=\widehat{DKC}$ (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự $\widehat{HAC}=\widehat{IKC}$

Mà $\widehat{HAC}=\widehat{HBC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

Suy ra $\widehat{DKC}=\widehat{IKC}$.

Vậy $KC$ là tia phân giác của $\widehat{IKD}$.

a, khởi nghĩa Ba Đình

- Người lãnh đạo: Phạm Bành và Đinh Công Tráng.

- Địa bàn chiến đấu: căn cứ địa Ba Đình (xây dựng ở ba làng Mậu Thịnh, Thượng Thọ, Mĩ Khê - thuộc huyện Nga Sơn, Thanh Hóa).

=> Đánh giá:

+ Điểm mạnh: Là một căn cứ kiên cố với các công sự vững chắc; được tổ chức chặt chẽ với sự liên kết và yểm trợ lẫn nhau.

+ Điểm yếu: dễ dàng bị thực dân Pháp tập trung lực lượng để bao vây, cô lập. Khi bị kẻ địch cô lập, nghĩa quân không có con đường rút lui an toàn.

- Diễn biến chính:

+ Tháng 12/1866, thực dân Pháp tập trung 500 quân, mở cuộc tấn công vào căn cứ Ba Đình, nhưng thất bại.

+ Đầu năm 1887, Pháp lại huy động 2500 quân bao vây căn cứ Ba Đình.

+ Nghĩa quân Ba Đình đã chiến đấu anh dũng chống trả kẻ thù trong suốt 34 ngày đêm. Đến 20/1/1887, nghĩa quân buộc phải mở đường máu, rút chạy lên Mã Cao.
- Kết quả: thực dân Pháp sau khi chiếm được căn cứ, đã triệt hạ và xóa tên ba làng Mậu Thịnh, Thượng Thọ, Mỹ Khê ra khỏi bản đồ hành chính.

b, Khởi nghĩa Yên Thế 

a) Nguyên nhân:

- Kinh tế nông nghiệp sa sút đời sống nhân dân khó khăn, một bộ phận dân chúng phiêu tán lên vùng núi Yên Thế để sinh sống => Hộ sẵn sàng đấu tranh chống Pháp, bảo vệ cuộc sống của mình.

- Pháp thi hành chính sách bình định, cuộc sống bị xâm phạm => nhân dân Yên thế nổi dậy đấu tranh.

b) Lãnh đạo: Lương Văn Nắm (Đề Nắm), Hoàng Hoa Thám (Đề Thám).

c) Căn cứ: Yên Thế (Bắc Giang)

d) Hoạt động chủ yếu:

- Từ 1884 - 1892: do Đề Nắm lãnh đạo, nghĩa quân xây dựng hệ thống phòng thủ ở Bắc Yên Thế.

- Từ 1893 - 1897: do Đề Thám lãnh đạo, giảng hòa với Pháp hai lần, nghĩa quân làm chủ bốn tổng ở Bắc Giang.

- Từ 1898 - 1908: Căn cứ trở thành nơi hội tụ của nghĩa sĩ yêu nước.

- Từ 1909 - 1913: Pháp tấn công, nghĩa quân phải di chuyển liên tục.

e) Kết quả, ý nghĩa:

- Kết quả: Ngày 10/02/1913, Đề Thám bị sát hại, phong trào tan rã.

- Ý nghĩa:

+ Tiêu hao sinh lực địch, làm chậm quá trình bình định của thực dân Pháp.

+ Thể hiện ý chí, sức mạnh to lớn của nông dân trong cuộc đấu tranh giải phóng dân tộc.

+ Để lại nhiều bài học kinh nghiệm về phương thức hoạt động, tác chiến, xây dựng căn cứ....

+ Đóng vai trò là vị trí chuyển tiếp, bản lề từ một cặp phạm trù cũ (phong kiến) sang một phạm trù mới (tư sản), khẳng định truyền thống yêu nước của dân tộc.

f) Nguyên nhân thất bại:

- Tương quan lực lượng quá chênh lệch, không có lợi cho nghĩa quân.

- Mang tính tự phát, chưa liên kết, tập hợp được lực lượng để phong trào thành phong trào đấu tranh trong cả nước.

+ Các nước trực tiếp tham chiến và là chiến trường chính của chiến tranh (Nga, Đức, Pháp, Áo-Hung) con số thiệt hại về người rất lớn;

+ Nước Anh là một quốc đảo, địa thế tách khỏi lục địa châu Âu nên thiệt hại về chiến tranh ít hơn nhiều so với các nước khác,...

+ Nước Mỹ giai đoạn đầu không trực tiếp tham chiến, lại ở xa chiến trường châu Âu nên mức độ thiệt hại về người ít nhất.

+ Số liệu người chết của nước Nga cũng lí giải tại sao nước Nga suy yếu và nhân dân Nga bất mãn tột độ với Chính phủ Nga hoàng khi đẩy nước Nga trở thành một bên tham chiến. Đây cũng là một trong những nguyên nhân quan trọng dẫn đến sự bùng nổ của Cách mạng tháng Hai năm 1917 ở Nga. 

đúng ko cô?

em chịu

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: 

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và MN=1/2BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

Hình thang BMNC có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

ΔABC vuông cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung tuyến

=>\(AH=\dfrac{BC}{2}=MN\)

c: Xét ΔCAB có

CM,AH là các đường trung tuyến

CM cắt AH tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔCAB

=>\(AK=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{3}BC\)

=>BC=3AK

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBHA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: 

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABC}=\widehat{CAD}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔBAC~ΔACD

=>\(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(AC^2=AB\cdot CD\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AB}{HB}\)

=>\(AB\cdot HA=AC\cdot HB\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
=>\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

c: 

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(IA\cdot DA=DC\cdot IH\)