Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc A và góc C là 180^, AB<AD. AC là phân giác góc BAD. Trên cạnh AD lấy M sao cho AM=AB. Chứng minh CB=CM=CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
L
0
VN
0
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .
Xét ΔABCΔ���và ΔAECΔ���có :
AB=AE��=��(GT)
ˆA1=ˆA2�^1=�^2(vì AC là tia phân giác góc BAD )
AC:��:Cạnh chung
Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)
⇒BC=CE⇒��=��( cặp cạnh tương ứng ) (1)
ˆB1=ˆE1�^1=�^1( cặp góc tương ứng )
Vì tứ giác ABCD có :
ˆA+ˆB+ˆC+ˆC=360o�^+�^+�^+�^=360�( tính chất tứ giác lồi )
Mà ˆA+ˆC=180o�^+�^=180�( GT)
⇒ˆB+ˆD=180o⇒�^+�^=180�
Mà ˆB1=ˆE1�^1=�^1
ˆE2+ˆE1=180o�^2+�^1=180�
⇒ˆE2=ˆD⇒�^2=�^
⇒ΔCDE⇒Δ���cân tại C .
⇒DC=CE⇒��=��(2)
Từ (1) và (2)
\hept{BC=CEDC=CE\hept{��=����=��
⇒DC=BC(dpcm)