Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd},\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)

a, Mẫu chung bd > 0 do b > 0 , d > 0 nên nếu \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)thì ad < bc

b, Ngược lại, nếu ad < bc thì \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\). Suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Ta có thể viết : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

Bài 1 tôi làm 1 phần hướng dẫn thôi nhé các phần còn lại bạn nhìn theo mà làm . Nếu bí thì nhắn tin cho tôi để tôi làm nốt

a) \(|3x-1|-|2x+3|=0\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

       \(2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Lập bảng xét dấu :

3x-1 2x+3 -3/2 1/3 0 0 - - - + + +

+) Với \(x< \frac{-3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=-2x-3\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(-2x-3\right)=0\)

\(1-3x+2x+3=0\)

\(-x+4=0\)

\(x=4\)( chọn )

+) Với \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(1-3x-2x-3=0\)

\(-5x-2=0\)

\(x=\frac{-2}{5}\)( chọn )

+) Với \(x>\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(3x-1-2x-3=0\)

\(x-4=0\)

\(x=4\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{4;\frac{-2}{5}\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(|2x+1|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|2x+1|-7\ge0-7\forall x\)

Hay \(A\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Min A=-7 \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) ko biết

c) Ta có: \(|1-x|+|x-2|\ge|1-x+x-2|\)

Hay \(C\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-x\right).\left(x-2\right)\ge0\)

( giải các th nếu ko giải đc thì nhắn tin riêng nhé :)) )

A B C 1 2 E

+) Xét tam giác AEC có \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài tại tại định E

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{A_2}+\widehat{C}\)(1)

+) Xét tam giác AEB  \(\widehat{AEC}\)là góc ngoài tại tại định E

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{A_2}+\widehat{B}\)(2)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\)( AE là phân giác góc A của tam giác ABC) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{AEC}-\widehat{AEB}=20^o\) (4)

Mặt  khác: \(\widehat{AEC}+\widehat{AEB}=180^o\)(5)

Từ (4), (5) => \(\widehat{AEC}=\left(180^o+20^o\right):2=100^o\)

và \(\widehat{AEB}=80^o\)

gọi d \(d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)\)thì \(n\left(n+1\right)⋮d\)và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)tức là \(n^2⋮d\)

từ \(n\left(n+1\right)⋮d\) và \(n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)ta lại có \(n2+1⋮d\), do đó\(1⋮d\)nên \(d=1\)

vậy ƯCLN CỦA\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và\(2n+1=1\)

P/s : Cái này mak toán lp 7 hả :v, toán lp 4 thì đúng hơn 

#)Giải :

Ta coi chiều rộng là 3 phần thì chiều dài là 4 phần như thế 

Hiệu số phần bằng nhau là :

      4 - 3 = 1 ( phần )

Chiều rộng là :

      6 : 1 x 3 = 18 ( m )

Chiều dài là :

      18 + 6 = 24 ( m )

              Đ/số : ......................

Ta có sơ đồ :

Chiều rộng |------|------|------| Hơn : 6 m

Chiều dài   |------|------|------|------|

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là :

    4 - 3 = 1 ( phần )

Chiều dài hình chữ nhật đó là :

    6 : 1 x 4 = 24 ( m )

Chiều rộng hình chữ nhật đó là :

    24 - 6 = 18 ( m )

               Đáp số :.............

~ Hok tốt ~

a) Ta có: \(-\frac{37}{946}>-\frac{37}{296}=\frac{-37}{37.8}=-\frac{1}{8}\)

hoặc là em sẽ trình bày theo cách này:

Ta có: \(\frac{1}{8}=\frac{37}{296}\)

Vì 296<946 nên \(\frac{37}{296}>\frac{37}{946}\Rightarrow\frac{1}{8}>\frac{37}{946}\Rightarrow-\frac{1}{8}< -\frac{37}{946}\)

b) Vì \(-\frac{24}{25}< -\frac{24}{27};-\frac{23}{27}>-\frac{24}{27}\)

nên \(-\frac{24}{25}< -\frac{24}{27}< -\frac{23}{27}\)

a) Gấp đôi tử và mẫu của phân số thứ hai lên 37 lần, ta được phân số: \(\frac{-1}{8}=\frac{-37}{296}\)

Vì \(\frac{-37}{946}>\frac{-37}{296}\)nên \(\frac{-37}{946}>\frac{-1}{8}\)

b) Vì \(\frac{-24}{25}< \frac{-24}{27}\)và \(\frac{-24}{27}< \frac{-23}{27}\)nên suy ra \(\frac{-24}{25}< \frac{-23}{27}\)

Nửa chu vi là: 70:2= 35 m

Chiều dài là: 35:(1+6)×6= 30 m

Chiều rộng là: 35-30= 5 m

Diện tích là: 30×5=150 m2

Đ/s:..

Gọi a là chiều rộng,b là chiều dài của hình chữ nhật,ta có:

\(2\left(a+b\right)=70\Rightarrow a+b=35\)

Mà chiều dài gấp 6 lần chiều rộng nên \(b=6a\Rightarrow7a=35\Rightarrow a=5\Rightarrow b=30\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là:\(a\cdot b=150\left(m\right)\)

Đ/S:150m

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là a,b \(\left(ĐK:a>b>0\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(2a-3b=2\left(1\right)\)

\(2\left(a+b\right)=42\Leftrightarrow2a+2b=42\left(2\right)\)

Lấy (1) trừ (2), ta có:

        \(2a-3b-2a-2b=2-42\)

\(\Leftrightarrow-5b=-40\)

\(\Leftrightarrow b=8\left(m\right)\)

Thay\(b=8\)vào (2), ta có

       \(2a+2.8=42\)

\(\Leftrightarrow2a+16=42\)

\(\Leftrightarrow2a=26\)

\(\Leftrightarrow a=13\left(m\right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là \(a.b=13.8=104\left(m^2\right)\)

Ta có \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

        \(=abc-1-\left(ab+bc+ac\right)+\left(a+b+c\right)\)

        \(=-1-1-1+3=0\)

=> 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 1

Nếu \(a=b=c=1\)=> không thỏa mãn \(abc=-1\)

=> có đúng 1 số trong 3 số a,b,c bằng 1

Vậy trong các số a,b,c có đúng 1 số bằng 1

Ta có: a, b là các số tự nhiên không chia hết cho 5

=> Chữ số cuối cùng các số a, b  có thể là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8,9

 mà 1^4=1, 2^4=16, 3^4 =81, 4^4=256, 6^41296,...

=> Như vậy chữ số tận cùng các sô a^4 và b^4 là 1 hoặc 6

=> Chữ số tận cùng các số a^4m, b^4m là 1 hoặc 6

=> Chữ số tận cùng các số a^4m -1  và b^4m -1 là 0 hoặc 5 

=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}-1⋮5\\b^{4m}-1⋮5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(a^{4m}-1\right)⋮5\\y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\end{cases}}\)

=> \(x\left(a^{4m}-1\right)+y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}+\left(x+y\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}⋮5\)vì x+y chia hết cho 5

Hoặc nếu em đã được học kiến thức đồng dư:

a, b là các số không chia hết cho 5

=> a^4 , b^4 có chữ số tận cùng là 1, 6 

=> a^4m, b^4m có chữ số tận cùng 1, 6

=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\\b^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x.a^{4m}\equiv x\left(mod5\right)\\y.b^{4m}\equiv y\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow x.a^{4m}+y.b^{4m}\equiv x+y\equiv}0\left(mod5\right)\)