Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=1\)

Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1

Kurosaki Akatsu giải thế thì đề bài cho  \(b^2+c^2\le a^2\)  để làm gì?

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(P=\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(P=\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}\ge4.\sqrt[4]{\frac{b^2}{a^2}.\frac{c^2}{a^2}.\frac{a^2}{b^2}.\frac{a^2}{c^2}}=4.1=4\)

=> \(Min_P=4\)

=( COS⁴X  +     SIN²X.COS²X ) +   SIN²X

=COS²X ( COS²X       +   SIN²X )+   SIN²X

=COS²X + SIN²X (VÌ SIN²X      +   COS²X  =1)

=1(VÌ SIN²X      +   COS²X  =1)

chuyển vế cosx^4 sang có hằng đẳng thức suy ra : sinx^2 = 1 -cosx^2

                                                               <=> sĩn ^2 + cosx^2 =1 đpcm

                                                        nếu thắc mắc thì bn có thể cm thêm vẽ 1 tam giác ra là cm đc sin x^2 + cosx^2 =1

a) = \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\)

\(\sqrt{\left(2-2\sqrt{2}+1\right)}+\sqrt{\left(2+2\sqrt{2}+1\right)}\)

=\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\)

= \(\sqrt{2}-1+1+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

câu sau làm tương tự nhé

Xem câu hỏi

Kết quả:

A=1    B=2   C=-4

\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right).\)vì\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\)

\(B=2\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=2.1=2\)

\(C=\frac{-4\cos\alpha\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=-4\)

Ta có: \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow VP=\frac{2017\left(2017+1\right)}{2}=2035153\)

Lại có:\(VT^2=17+\sqrt{17+\sqrt{17+...+\sqrt{17}}}\)

\(\Rightarrow VT^2-VT=17\Rightarrow VT^2-VT-17=0\)

\(\Rightarrow VT=\frac{\sqrt{69}+1}{2}>0\) (thỏa)

\(\frac{\sqrt{69}+1}{2}x=2035153\Rightarrow x=...\)

Có gì đó sai sai

Ra x= 437355,8081 :( 

Chả biết đúng hay sai

Mà giải thích chỗ \(\frac{\sqrt{69}+1}{2}\)được không?