a, Xét tam giác BEC có:

BM = MC ( vì AM là trung tuyến hay M là trung điểm BC )

FM //EC  ( vì đường thẳng qua M và .// với EC cắt AB tại F )

=> BF = FE ( theo đường trung bình trong 1 tam giác )(đpcm)

b, tương tự, ta ap dụng với tam giác AFM có:

EI // FM ( vì EC // FM )

IA = IM ( I là trung điểm của AM )

=> E là trung điểm FA hay AE = EF

Theo câu a, ta được ; AE = EF = FB

Ta thấy: AB = AE + EF + FB = 3 AE hay AE = 1/3 AB (đpcm)

x ² - 1 = x ² - 1 ² = (x + 1) (x - 1)

(x + 1) ³ = x ³ + 3x ² + 3x + 1

x ³ + 1 = x ³ + 1 ³ = (x + 1) (x ² - x + 1)

(x + 2) ² = x ² + 4x + 4

(x - 2) ² = x ² - 4x + 4

Hok tốt ~

1, \(=\left(2y\right)^2-\left(x^2-2x+1\right)=\left(2y\right)^2-\left(x-1\right)^2=\left(2y-x+1\right)\left(2y+x-1\right)\)

2, \(=2\left(x^2-y^2\right)+8\left(x+1\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+8\left(x+1\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)

3, \(=\left(x^2+6x+9\right)-\left(2y\right)^2=\left(x+3\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(x+3-2y\right)\left(x+3+2y\right)\)

4, \(=\left(x+y\right)^2-1=\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

\(4y^2-x^2+2x-1\)

\(=4y^2-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=\left(2y\right)^2-\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2y-x+1\right)\left(2y+x-1\right)\)

hk tốt

^^

Xét hình thang ABCD có: AE=ED (vì E là trung điểm AD)

                                    BF=FC (vì F la trung điểm BC)

=> EF là đường trung bình của hình thang  ABCD ( theo hệ quả của đường trung bình trong hình thang)

=> EF // AB // DC 

lần lượt ta chứng minh được EK và Ì là những đường trung bình của tam giác ADC và DBC

từ đó suy ra cá kết quả: AK=KC và BI = ID

a, Xét tam giác AIB và tam giác CID có;

AI = CI ( vì I là trung điểm AC)

BI = DI ( vì I là trung điểm BD)

góc AIB = góc DIC ( cặp góc đối đỉnh )

=> tam giác AIB = tam giác CID ( c.g.c) (đpcm)

b. Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường => ABCD là hình bình hành

=> AD = BC và AD // BC (đpcm)

c.Do ABCD là hình bình hành (cmt)

=> AB // DC

=>góc  DCA = góc BAC ( hai góc so le trong)

=> để CD vuông góc với AC thì góc DCA = 90^o hay góc BAC = 90^o hay tam giác ABC phải vuông tại A

Vậy điều kiện để  CD vuông góc với AC là tam giác ABC phải vuông tại A 

=))) Viết nhiều qué k cho mình nhe :333

\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Thấy rằng: \(\hept{\begin{cases}P\left(0\right)=x\\P\left(1\right)=a+b+c\\P\left(-1\right)=a-b+c\end{cases}}\)

Do P(x) nguyên với mọi x nguyên nên P(0) = c là số nguyên.

Mặt khác: \(2\left(a+c\right)=P\left(1\right)+P\left(-1\right)\inℤ\Rightarrow2a\text{ là SN}\) 

P(1) nguyên c nguyên nên a + b nguyên

Ta có: \(P\left(x\right)=2ax^2+2\left(a+b\right)x+2c-2ax\) (1)

Nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a; a + b; c nguyên nên => đpcm

bn ơi sao ở trên P(0)=x mà ở dưới lại suy ra đc P(0)=c vậy, c không = x mà

1) \(x^2+6x+8\)

\(=x^2+2x+4x+8\)

\(=x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x+2\right)\)

2) \(x^2-5x-14\)

\(=x^2-7x+2x-14\)

\(=x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)\)

\(=\left(x-7\right)\left(x+2\right)\)

3) \(2x^2+5x+3\)

\(=2x^2+2x+3x+3\)

\(=2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)

4) \(x^2-x-12\)

\(=x^2-4x+3x-12\)

\(=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

Ta có : \(Q=\frac{a^2-2a+2017}{a^2}=\frac{2017a^2-4034a+2017^2}{2017a^2}=\frac{2016a^2+a^2-4037a+2017^2}{2017a^2}\)

                \(=\frac{2016a^2+\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}=\frac{2016a^2}{2017a^2}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}=\frac{2016}{2017}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\)

Vì : \(\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\ge0\forall a\)

Nên : \(Q=\frac{2016}{2017}+\frac{\left(a-2017\right)^2}{2017a^2}\ge\frac{2016}{2017}\)

Vậy \(Q_{min}=\frac{2016}{2017}\) khi a = 2017