\(\frac{1}{a-b}-\frac{1}{b}=a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\Leftrightarrow\frac{b-a+b}{\left(a-b\right)b}=\frac{a^2b+ab^2+a^2+b^2+ab}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2b-a}{a-b}=\frac{a^2b+ab^2+a^2+b^2+ab}{a}\Leftrightarrow2ab-a^2=a^3+a^3b-b^3-ab^3\)(#)

Do \(a=\sqrt{2};b=\sqrt[3]{2}\)nên \(a^2=b^3\), thế vào (#) ta có

\(2ab-a^2=a^3+a^3b-a^2-a.a^2\Leftrightarrow2ab=a^3b\Leftrightarrow2b=a^2b\Leftrightarrow2b=2b\)(##)

Ta có (##) đúng nên (#) đúng. Vậy ta có đpcm

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình

tui nek 

bn thay hay ko

What the.....

À hỉu r` nhưng chưa hok tới

=> k giải đc

\//Bn dùng đt nên k cack đc hả

Có \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2}\sqrt{3}=5+\)\(\sqrt{24}\)

\(\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5=5+\sqrt{25}\)

Vì \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\)

Nên \(5+\sqrt{24}< 5+\sqrt{25}\)

Hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2< \left(\sqrt{10}\right)^2\)

Vậy \(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)(vì\(\sqrt{2}+\sqrt{3},\sqrt{10}>0\))

a)Áp dụng BĐT C-S ta có:

\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)=4\)

\(\Rightarrow A^2\le4\Rightarrow A\le2\)

Đẳng thức xảy ra khi x=3

b)Tiếp tục áp dụng BĐT C-S

\(B^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x+2-x\right)=4\)

\(\Rightarrow B^2\le4\Rightarrow B\le2\)

Xảy ra khi x=1