Thứ 3 nhé 

Thứ  5 nha

số bé nhất chia hết cho 2,3,5,9 là 90

Thì số cùng chia hết cho 2,3,5,9 thì chia hết cho 90

Thế nên số y là số tròn chục vì nó chia hết cho 90 vì 90 là số tròn chục

Các số tròn chục giữa 440 và 490 là 450, 460, 470, 480

Mà chỉ có số 450 chia hết cho 90

Nên y là 450

450

Ta có \(M=\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+59}\)

              = \(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{59\cdot60}\)

              = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\)

              = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{19}{60}< \dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\)

Vậy M < \(\dfrac{2}{3}\)

Ta có: 

Vận tốc của ô tô là:

45 \(\times\) 2 = 90 (km/h)

Hai xe gặp nhau sau:

280 : ( 45 + 90) = \(\dfrac{56}{27}\) (giờ)

Đáp số: \(\dfrac{56}{27}\) giờ

đề sai rồi bạn nó không chia hết

\(B=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{32}{99}\)

Chiều cao của tam giác ABC là: 

22,4 \(\times\) 2 : 3,5 = 12,8 (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

15,5 \(\times\) 12,8 : 2 = 99,2  (cm²)

Đáp số: 99,2 cm²

chiều cao hình tam giác ABC là :

 22,4x2:3,5 =12,8 (cm)

diên tích hình tam giác ABC là :

12,8x15,5=19,84 (cm2)

              đáp số:19,84cm2

Diện tích hình thang:
\(10\times10=100\left(cm^2\right)\)
Chiều cao hình thang:
\(100\times2:\left(12+8\right)=10\left(cm\right)\)

Ta có \(\sqrt{a-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}\) \(=\sqrt{a-1}+\dfrac{1}{4\sqrt{a-1}}+\dfrac{3}{4\sqrt{a-1}}\) \(\ge2\sqrt{\sqrt{a-1}.\dfrac{1}{4\sqrt{a-1}}}+\dfrac{3}{4\sqrt{a-1}}\) \(=1+\dfrac{3}{4\sqrt{a-1}}\).

Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng vế theo vế, ta có

\(VT\ge3+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c-1}}\right)\)

\(\ge3+\dfrac{3}{4}.\dfrac{9}{\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}}\) 

\(\ge3+\dfrac{3}{4}.\dfrac{9}{\dfrac{3}{2}}\) \(=\dfrac{15}{2}\). 

ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{5}{4}\). Ta có đpcm

Có \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c-1}}\ge\dfrac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c-1}}\ge\dfrac{15}{2}-\left(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\right)\ge6\) (1)

Ta chứng minh (1) đúng 

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz : 

\(\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c-1}}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}}\ge\dfrac{9}{\dfrac{3}{2}}=6\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a-1}=\sqrt{b-1}=\sqrt{c-1}\\\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{5}{4}\)(tm)