#)Giải :

Vì AD,BE,CF là ba đường phân giác

\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB};\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC};\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}=\frac{CA.AB.BC}{CB.AC.BA}=1\left(đpcm\right)\)

Tham khảo tại :

Câu hỏi của Phạm Hoàng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

< https://h.vn/hoi-dap/question/555217.html >

~ chúc bn học tốt~

Ta có: 

\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=a^2+\frac{1}{a^2}+2=7+2=9\)

=> \(a+\frac{1}{a}=\pm3\)

+) Với \(a+\frac{1}{a}=3\)

Xét : \(\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)=a^3+\frac{1}{a^3}+a+\frac{1}{a}\)

=> \(3.7=a^3+\frac{1}{a^3}+3\Leftrightarrow a^3+\frac{1}{a^3}=18\)

\(\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)=a^4+\frac{1}{a^4}+2\)

\(\Rightarrow7.7=a^4+\frac{1}{a^4}+2\Rightarrow a^4+\frac{1}{a^4}=47\)

\(\left(a^4+\frac{1}{a^4}\right)\left(a+\frac{1}{a}\right)=a^5+\frac{1}{a^5}+a^3+\frac{1}{a^3}\)

=> \(47.3=a^5+\frac{1}{a^5}+18\Rightarrow a^5+\frac{1}{a^5}=123\)

Trường hợp còn lại em làm tương tự

A B C M D 1 2 3

Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ B

M là trung điểm AC

+) Theo đề bài BC=2AB => AB=BM=MC (1)

+) \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\)

=> \(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}=\widehat{C_3}\)(2)

=> Tam giác BDC cân tại D có DM là đường trung tuyến

=> DM vuông BC

+) xét tam giác ADB và tam giác MDB 

có: BD chung

\(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}\) (theo 2)

AB=BM (theo 1)

=> Hai tam giác ADB và MDB bằng nhau

=> góc BAD= góc BMD= 90 độ

=> \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-90^o=90^o\Rightarrow3\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\Rightarrow\widehat{B}=2.\widehat{C}=60^o\)

Nguyễn Ling Chi giỏi vl . Mình nghĩ mãi không ra

A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/128

A = 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^7

2A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^6

2A - A = 1 - 1/2^7 = A

G = 5 - 5^2/1*6  5^2/6*11 - ... - 5^2/101*106

G = -5(-1 + 5/1*6 + 5/6*11 + ... + 5/101*106)

G = -5(-1 + 1 - 1/6 + 1/6 - 1/11 + ... + 1/101 - 1/106)

G = -1.(-1/106)

G = 1/106

a a' b b' c c'

Ba đường thẳng aa' , bb' , cc' tạo thành 6 góc: \(\widehat{aOb};\widehat{bOc};\widehat{cOa'};\widehat{a'Ob'};\widehat{b'Oc'};\widehat{c'Oa}\) có tổng bằng 360 độ 

G/S: Trong các góc này không có góc nào nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ

=> Cả 6 góc đều lớn hơn 60 độ

=> Tổng 6 góc > 60.6=360 độ vô lí 

=> Phải có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ

M N x y z t

Giải : a) xy là đường trung trực của đoạn thẳng MN => \(\widehat{xOM}=\widehat{xON}=90^0\)

Do Ot là tia p/giác của \(\widehat{xON}\) nên

  \(\widehat{xOt}=\widehat{tON}=\frac{\widehat{xON}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

b) Do Oz là tia p/giác của \(\widehat{xOM}\)nên

  \(\widehat{xOz}=\widehat{zOM}=\frac{\widehat{xOM}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Do Ox nằm giữa Ot và Oz nên \(\widehat{tOx}+\widehat{xOz}=\widehat{tOz}\)

=> \(\widehat{tOz}=45^0+45^0=90^0\)

=> Oz \(\perp\)Ot 

Vì Ot là phân giác xON 

=> xOt = NOt = 1/2 xON= 45 độ

Vì Oz là phân giác xOM 

=> xOz = mOz = 45 độ

=> zOt = 45 + 45 = 90 độ

=> OZ vuông góc với OT

#)Well ! Bài này cg dạng tầm cỡ vừa :v 

Làm cho ai v ? mau vô nhận bài đê !

ờ tụi làm cho bạn trên lớp í mà

Mà tui ngu quá nhóm lun từ số 1 nhanh hơn ko 

a a' b b' M

Hình vẽ minh họa cho ai không biết. Help me, pls '^' Chỉ cần trình bày một chút thoi là xong bài ngayyyyy

Thế đề bảo làm gì vậy bạn ????

A B C M N I 1 2 1 2 E F

CM: Ta có: \(\widehat{BIM}+\widehat{MIN}+\widehat{NIC}=\widehat{BIC}\)

=> \(\widehat{BIC}=2.30^0+90^0=150^0\)

Ta lại có : \(\widehat{FIB}+\widehat{BIC}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{FIB}=180^0-\widehat{BIC}=180^0-150^0=30^0\)

=> \(\widehat{FIB}=\widehat{EIC}=30^0\) (đối đỉnh)

Xét t/giác FIB và t/giác MIB

có : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)

   BI : chung

  \(\widehat{FIB}=\widehat{BIM}=30^0\)  

=> t/giác FIB = t/giác  MIB (g.c.g)

=> BF = BM (2 cạnh t/ứng)

Xét t/giác EIC và t/giác NIC

có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (gt) 

  IC : chung

   \(\widehat{EIC}=\widehat{NIC}=30^0\)

=> t/giác EIC = t/giác NIC (g.c.g)

=> EC = IN (2 cạnh t/ứng)

Ta có: BC = BM + MN + NC 

hay BC = BF + MN + EC

=> CE + BF = BC - MN  => CE + BF < BC (Đpcm)